2014年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷（理科）一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知i为虚数单位，计算：=．2．（4分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，则A∩B=．3．（4分）函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．4．（4分）在（x﹣1）（x+1）8的展开式中，x5的系数是．5．（4分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．6．（4分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，则=．7．（4分）对于任意a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=的反函数f﹣1（x）的图象经过的定点的坐标是．8．（4分）已知函数f（x）=，将f（x）的图象与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积为．9．（4分）已知点P（4，m）在曲线C：，（t为参数）上，则P到曲线C的焦点F的距离为．10．（4分）已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是米．11．（4分）设随机变量ξ的概率分布律如下表所示：x012P（ξ=x）abc其中a，b，c成等差数列，若随机变量ξ的均值为，则ξ的方差为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（4分）若不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是．13．（4分）设fn（x）=sin（+x）（n∈N*），若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2014（A）=0，则sinA+cosA=．14．（4分）定义函数f（x）={x．{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4）=2，{﹣2.3}=﹣2．当x∈（0，n]（n∈N*）时，函数f（x）的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则（++…+）=．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个选项正确，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案选项的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数（）A．y=x+1的图象上B．y=2x的图象上C．y=2x的图象上D．y=2x﹣1的图象上16．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题D．“tanx=1”是“x=”的充分不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（5分）设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=018．（5分）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）A．4027B．﹣4027C．8054D．﹣8054三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．20．（14分）在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面ADPQ，AB=AQ=DP．（1）求证：PQ⊥平面DCQ；（2）求平面BCQ与平面ADPQ所成的锐二面角的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（14分）已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且椭圆Γ过点（3，1）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设斜率为1的直线l与椭圆Γ交于不同两点A、B，以线段AB为底边作等腰三角形PAB，其中顶点P的坐标为（﹣3，2），求△PAB的面积．22．（16分）设数列{an}，{bn}，{cn}，已...