2014年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷（文科）一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知i为虚数单位，计算：=．2．（4分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，则A∩B=．3．（4分）函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．4．（4分）在（1+x）6﹣（1+x）5的展开式中，含x3项的系数是．5．（4分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．6．（4分）已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），其中0＜θ＜π，若⊥，则θ=．7．（4分）对于任意a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=的反函数f﹣1（x）的图象经过的定点的坐标是．8．（4分）已知函数f（x）=，将f（x）的图象与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积为．9．（4分）已知tanα=﹣，则cos2α=．10．（4分）已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是米．11．（4分）从集合{1，2，3，4，5}中随机取一个数a，从集合{1，3，5}中随机取一个数b，则“事件a≥b”发生的概率是．12．（4分）已知实数a，b满足a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．（4分）若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是．14．（4分）已知函数f（x）=，若对于正数kn（n∈N*），直线y=kn•x与函数y=f（x）的图象恰有2n+1个不同交点，则（k12+k22+…+kn2）=．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个选项正确，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案选项的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数（）A．y=x+1的图象上B．y=2x的图象上C．y=2x的图象上D．y=2x﹣1的图象上16．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题D．“tanx=1”是“x=”的充分不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），方向向量为=（1，1）的直线与C交于两点A、B，若线段AB的中点为（4，1），则双曲线C的渐近线方程是（）A．2x±y=0B．x±2y=0C．x±y=0D．x±y=018．（5分）已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），则f（2014）的值等于（）A．2B．3C．4D．0三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．20．（14分）在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面PDAQ，AB=AQ=DP．（1）求证：棱锥Q﹣ABCD与棱锥P﹣DCQ的体积相等．（2）求异面直线CP与BQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．21．（14分）已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，且椭圆Γ过点A（2，）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求椭圆Γ的方程；（2）设P、Q为椭圆Γ上关于y轴对称的两个不同的动点，求•的取值范围．22．（16分）已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26．（1）求{an}的通项公式；（2）若m=，数列{bn}满足关系式bn=，求证：数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣1；（3）设（2）中的数列{bn}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，（1﹣n）•（Sn+n+2）+（n+p）•2n+1＜2恒成立，求实数p的取值范围．23．（18分）设a是实数，函数f（x）=4x+|2x﹣a|（x∈R）．（1）求证：函数f（x）不是奇函数；（2）当a≤0时，解关于x的方程f（x）=a2；...