2015年上海市青浦区高考数学一模试卷一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）若复数z=（i为虚数单位），则|z|=．2．（4分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=42，则a4=．3．（4分）展开式中有理项的个数是．4．（4分）直线l：xtan+y+1=0的倾斜角α=．5．（4分）已知函数y=2cosx与y=2sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．6．（4分）平面α截半径为2的球O所得的截面圆的面积为π，则球心O到平面α的距离为．7．（4分）函数y=f（x）的反函数为y=f1﹣（x），如果函数y=f（x）的图象过点（2，﹣2），那么函数y=f1﹣（﹣2x）+1的图象一定过点．8．（4分）已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2ax﹣+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是．9．（4分）抛物线y2=8x的动弦AB的长为6，则弦AB中点M到y轴的最短距离是．10．（4分）若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法有种．11．（4分）已知，则无穷数列{an}前n项和的极限为．12．（4分）已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．13．（4分）设函数y=f（x）在R上有定义，对于任意给定正数M，定义函数，则称函数fM（x）为f（x）的“孪生函数”，若给小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定函数f（x）=2x﹣2，M=1，则fM（2）=．14．（4分）当x和y取遍所有实数时，f（x，y）=（x+5﹣|cosy|）2+（x﹣|siny|）2≥m恒成立，则m的最大值为．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°16．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊αD．若a∥α，α⊥β，则a⊥β17．（5分）设a，b为负实数，则“a＜b”是a＜b﹣”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18．（5分）设函数f（x）=n1﹣，x∈[n，n+1），n∈N，函数g（x）=log2x，则方程f（x）=g（x）实数根的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图所示，在长方体ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=4，M为棱CC1上一点．（1）若C1M=1，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；（2）若C1M=2，求证BM⊥平面A1B1M．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（14分）如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y=Asin（ωt+φ）+b，φ∈[π﹣，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？21．（14分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y24y4=0﹣﹣，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22．（16分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=，数列{bn}是等比数列，且b1=a1，b2=a﹣3，b3=a4，数列{bn}的前n项和为Sn，记点Qn（bn，Sn），n∈N*．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）证明：点Q1、Q2、Q3、…、Qn、…在同一直线l上，并求出直线l方程；（3）若A≤Sn﹣≤B对n∈N*恒成立，求BA﹣的最小值．23．（18分）已知函数．（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数f（x）的图...