小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05向量（三大题型，16区二模新题速递）选题列表2024·上海杨浦·二模2024·上海奉贤·二模2024·上海浦东·二模2024·上海青浦·二模2024·上海黄浦·二模2024·上海闵行·二模2024·上海普陀·二模2024·上海金山·二模2024·上海徐汇·二模2024·上海静安·二模2024·上海松江·二模2024·上海长宁·二模2024·上海嘉定·二模2024·上海崇明·二模2024·上海虹口·二模2024·上海宝山·二模汇编目录题型一：平面向量....................................................................................................................................................2题型二：空间向量及其运算..................................................................................................................................17题型三：空间向量的应用......................................................................................................................................21小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、题型一：平面向量1．（2024·上海嘉定·二模）已知，，且、不共线，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用向量的数量积写出其夹角的表达式，结合同角三角函数的平方式以及三角形的面积公式，可得答案.【详解】设与的夹角为，由，则，由，则.故选：B.2．（2024·上海杨浦·二模）平面上的向量、满足：，，.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论：①对任意，存在该平面的向量，满足②对任意，存在该平面向量，满足则下面判断正确的为（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①正确，②正确D．①错误，②错误【答案】C【分析】根据给定条件，令，，设，利用向量模及数量积的坐标表示探求的关系，再借助平行线间距离分析判断得解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】由，，，不妨令，，设，，得，而，，则，整理得，由，得，平行直线和间的距离为，到直线和直线距离相等的点到这两条直线的距离为，如图，阴影部分表示的区域为集合，因此无论是否属于，都有，所以命题①②都正确.故选：C【点睛】思路点睛：已知几个向量的模，探求向量问题，可以在平面直角坐标系中，借助向量的坐标表示，利用代数方法解决.3．（2024·上海金山·二模）已知向量，，若，则实数的值为．【答案】【分析】根据，可得，再根据数量积的坐标公式即可得解.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.4．（2024·上海黄浦·二模）若，，其中，则.【答案】3【分析】利用平面向量数量积的坐标表示公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】，故答案为：5．（2024·上海奉贤·二模）已知向量，，则在方向上的投影向量为．【答案】【分析】根据投影向量公式求出答案.【详解】在方向上的投影向量为.故答案为：.6．（23-24高三下·上海闵行·阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C：上的动点，若，，，则的最小值为．【答案】8【分析】根据题意得到，再利用点到圆心距离减半径得最值，即可得到答案．【详解】因为，．所以的最小值为8．故答案为：87．（2024·上海青浦·二模）已知向量，，则．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】由向量的数量积公式求两个向量的夹角即可.【详解】由向量的夹角公式得，又因为，所以.故答案为：.8．（2024·上海闵行·二模）双曲线的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则.【答案】4【分析】由双曲线的对称性可得四边形为平行四边形，根据双曲线的定义和，得，，中，由余弦定理得，，代入求值即可.【详解】双曲线，实半轴长为1，虚半轴长为，焦距，由双曲线的对称性可得，有四边形为平行四边形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，则...