上海市长宁区2021届高三一模数学试卷官方标答一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二．选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.B14.D15.C16.A三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）底面由意题高，底面半径，所以母线………………2分的面圆锥侧积………………6分（2）取的中点为，因为为的中点所以，就是直线直与线所成的角………………2分因为，，所以平面，平面，………………4分在Rt△PNM中，，…………6分所以的正切值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即直线直与线所成的角正切值为………………8分18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解：设，，（1），得…………2分直线的方程代入得，所以，…………4分所以…………7分（2）抛物线的准方程线为…………1分设，由的方程为，得…………4分由（1）知，即…………6分所以，平行于轴…………7分19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）接连，由意题是等三角形，边所以又因为，所以…………2分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，，…………4分得BC=≈16（米）…………6分（2）设，则，，在中，，所以，…………4分所需板材的度长=40++=，…………6分答：当，时所需板材最长为≈73（米）.…………8分20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）当，时，所以，奇函为数.…………2分当，时，,因为，所以不是既奇函也不是数偶函数.…………4分（2）原可化问题为在区间有解，…………1分函数在区间单调递减,…………3分所以,…………4分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以a的取范是值围…………6分（3）假设存在中心对称，则恒成立得恒成立…………2分所以…………4分得，所以函数有中心对称…………6分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解（1）列数的通项为，，，…………2分因为23292aa不是正整，数所以不是列数的，项所以列数不是“X列”数.…………4分（2）列数的前和项,所以.…………2分当3n，取时1km，2lm，…………4分则，所以列数是“Y列”数.…………6分（3）明：证记，因为列数是各项均正为数的增列，递数所以1q,且当时,.…………1分若,，则nkl.①………2分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因列为数是“X列”数，所以存在,且，由①知,31ij，所以2,1ij即，即，，成等比列数.…………4分因列为数是“X列”数，存在正整数k、lkl，使得，由①得，4kl,所以3kl，而进，记421nkl*N.因列为数是“Y列”数存在正整数m，使得，由1q，得.…………6分若，再由，得423n，与4n*N矛盾；若，则，与列数增矛盾，递所以,即，，，成等比列数.…………8分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com