上海市长宁区2021届高三一模数学试卷2020.12一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.不等式的解集为.2.函数的最小正周期为.3.算：计__________．4.数组2.7、3.1、2.5、4.8、2.9、3.6的中位数为.5.在的二展式中，项开的系项数为__________．6.若函数的反函数像图点经过，则的值为.7.若直线的法向量直与线的方向向量垂直，则实数.8.集合设，，若，则实数的取范值围为.9.设曲为双线的右焦点，坐原点，为标、是以直为径的圆与曲双线近渐线的交点两个．若，则.10.在中，，，点在边上.若，，则的值为.11.设坐原点，集合为标从中任取不同的元素两个，成组、点两的坐标、，则的率概为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12.公差不设为的等差列数的前和项为.若列数足：存在满三个不同的正整数，使得成等比列，数也成等比列，数则的最小值为.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.设复数（其中，位）为虚数单，则“”是“”的（为纯虚数）.A.充分非必要件；条B.必要非充分件条；C.充要件；条D.非充分又非必要件既条.14.任意向量对、，下列系式中不恒成立的是（关）.A．；B．；C．；D．.15.设、直，为两条线、平面，下列命中假命是（为两个则题题）.A．若，，，则；B．若，，，则；C．若，，，则；D．若，，，则.16.设，其中常数，.若函数的像如所示，图图则数组的一可以是（组值）.A.；B.；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.；D..三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如，已知的点图圆锥顶为，底面心圆为，高为，底面半径为．（1）求的面；该圆锥侧积（2）设、的底面半，且为该圆锥径，段为线的中点，求直线直与线所成的角的正切．值18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）设抛物线的焦点为，直线经过且与交于、两点．（1）若，求的；值（2）设坐原点，为标直线与的准交于点线，求：证直线平行于轴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comBAPMO19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某公共所场计划用固定高度的板材一如所示的四形域将块图边区ABCD沿界成一边围个封的留闭观区.量，经测界边与的度都是长20米，，.（1）若，求的（果精确到米）；长结（2）求成域至多需要多少米度的板材（不耗，果精确到米）围该区长计损结.20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设，其中常数.（1）判函断数的奇偶性，明理由；并说（2）若不等式在区间上有解，求实数的取范；值围（3）已知：若对函数定域义内的任意，都有，函则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数的像图有中心对称.利用以上结论探究：于任意的对实数，函数是否都有中心对称？若是，求出中心对称的坐标(用表示)；若不是，明的证你结论.21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）若于列对数中的任意两项、，在中都存在一项，使得，列则称数为“X列数”；若于列对数中的任意一项，在中都存在两项、，使得，列则称数为“Y列数”．（1）若列数为首项为1公差也为1的等差列数，判列断数是否为“X列数”，并明理由；说（2）若列数的前和项，求：列证数为“Y列数”；（3）若列数为各均正的增列，且项为数递数既“为X列数”，又“为Y列数”，求：证成等比列数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com