上海市黄浦区2022届高三一模数学试卷官方标答说明：1．本解答列出的一解法，如果考生的解法所列解答不同，可考解答中的仅试题种与参分精神行分评进评．2．卷，持每到底，不要因考生的解答中出而中的评阅试应坚题评阅为现错误断对该题，考生的解答在某一步出，影了后部分，但步以后的解答未改一评阅当现错误响继该变这的容和度，可影程度定后面部分的分，原上不超后面部分题内难时视响决给这时则应过应分之半，如果有重的念性，就不分给数较严概错误给．一、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、选择题13．A14．A15．B16．D三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤．17．解（1）因为，所以面直为异线与所成的角（或其补角）．（3分）由，，得．因此面直异线与所成角的大小为．（2）因为平面，所以为平面与所成角，即．由，，得，于是．因此三棱锥的体积．18．解（1）点的坐标为，点的坐标为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此．（2）．函数的最小正周期为．令，可得，（）．函数在区间的内零点为、、、．19．解（1）地该区2021年、2022年、2023年生的生活圾分产垃别为、、；通保方式理的圾分过环处垃别为、、．（4分）（万）．吨因此，2021年至2023年，地该区三年通埋方式理的圾共过填处垃计约万．吨（2）地设该区从2020起每年生的生活圾量（位：万）成列产垃单吨构数，则是以首，为项公比的等比列，其通公式为数项为；从2020起每年以保方式理的圾量（位：万）成列环处垃单吨构数，则是以首，为项公差的等差列，其通公式为数项为．由意，题，即，得．令，于是，当时，可得，即．当时，；当时，．因此，地在该区2025年通保方式理的圾量过环处垃首次超过一年这生的生活产圾量垃的．20．解（1）由意题，椭圆：．由，得的焦点坐标为，．（2）当时，椭圆：．设，于是，将代入上式，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得（）．因此，当，时取到最小，最小值值为；当，时取到最大值，最大值为．（3）当时，椭圆：．①直当线垂直于，轴时，，则到直线的距离为．②直当线不垂直于，直轴时设线的方程为，于是直线的方程为．由得所以．同理可得．设到直线的距离为，因为，所以，即．上，综到直线的距离是定值．21．解（1）令，，，，于是，，然显．因此函数，不具有M性质．明（证2）设、，且．令，然显，且，于是，即．因函为数在区间上增函，所以为数．（3）明证①任意的对、、，令，然显．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若，不等式则中等成立号．下面考虑、、不全相等，不妨设的最小值，的最大，于是值，且．令，，，于是，且，故，而从．又，且，故，因此．上，综，其中等且号当仅当成时立．解②△当角三角形，由为锐时①，得，等号当成立时；△当直角三角形，不妨为时设直角，于是为；△当角三角形，不妨为钝时设角，此为钝时，于是，由，得，于是，故．上，综的最大值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com