上海市奉贤区2021-2022学年高三上学期数学一模试卷答案与解析一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）已知集合A＝{1，2}，B＝{2，a}，若A∪B＝{1，2，3}，则a＝3．【分析】利用集合并集的定义求解即可．【解答】解：因为集合A＝{1，2}，B＝{2，a}，A∪B＝{1，2，3}，则a＝3．故答案为：3．2．（4分）计算＝．【分析】直接利用数列的极限的运算法则，化简求解即可．【解答】解：＝＝＝．故答案为：﹣．3．（4分）已知圆的参数方程为（θ为参数），则此圆的半径是2．【分析】根据已知条件，结合三角函数的同角公式，即可求解．【解答】解： 圆的参数方程为（θ为参数），∴，sinθ＝， sin2θ+cos2θ＝1，∴，即x2+y2＝4，∴此圆的半径为2．故答案为：2．4．（4分）函数y＝sinx﹣cosx的最小正周期是2π．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数的周期．【解答】解：函数y＝sinx﹣cosx＝2sin（x﹣），所以函数的周期为：＝2π．故答案为：2π．5．（4分）函数y＝x3+acosx是奇函数，则实数a＝0．【分析】由已知结合奇函数性质f（0）＝0代入可求．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：由奇函数性质得，f（0）＝a＝0，此时f（x）＝x3为奇函数．故答案为：0．6．（4分）若圆锥的底面面积为π，母线长为2，则该圆锥的体积为．【分析】求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的高，再利用公式计算圆锥的体积．【解答】解：圆锥的底面面积为π，所以，底面半径为r＝1，母线长为l＝2，所以圆锥的高为h＝＝；所以圆锥的体积为V＝πr2h＝．故答案为：．7．（5分）函数y＝lg的定义域是（﹣∞，log23）．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：由题意可知3﹣2x＞0，∴2x＜3，∴x＜log23，∴函数的定义域为（﹣∞，log23），故答案为：（﹣∞，log23），8．（5分）等差数列{an}满足a3+a2＝8，a4+a3＝12，则数列{an}前n项的和为n2．【分析】由已知结合等差数列的性质先求出公差d，进而可求首项a1，然后结合等差数列的求和公式可求．【解答】解：因为等差数列{an}中，a3+a2＝8，a4+a3＝a3+d+a2+d＝12，所以d＝2，所以a1+2d+a1+d＝8，所以a1＝1，则数列{an}前n项的和Sn＝＝n+n（n﹣1）＝n2．故答案为：n2．9．（5分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口直径是24厘米，灯深10厘米，则灯泡与反射镜顶点的距离是3.6厘米．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先设出抛物线的标准方程y2＝2px（p＞0），点（10，12）代入抛物线方程求得p，进而求得，即灯泡与反光镜的顶点的距离．【解答】解：建立平面直角坐标系，以O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，如图所示：则：设抛物线方程为y2＝2px（p＞0），点（10，12）在抛物线y2＝2px上，∴144＝2p×10．∴＝3.6．∴灯泡与反射镜的顶点O的距离3.6cm．故答案为：3.6．10．（5分）已知曲线+＝1的焦距是10，曲线上的点P到一个焦点距离是2，则点P到另一个焦点的距离为2﹣2或10．【分析】利用曲线是椭圆或双曲线，结合已知条件求解a，通过圆锥曲线的定义，转化求解即可．【解答】解：当曲线是椭圆时，因为焦距为10，所以a﹣16＝25，所以a＝41，由椭圆的定义，可得点P到另一个焦点的距离为：2﹣2；当曲线是双曲线时，a＜0，所以16﹣a＝25，解得a＝﹣9，此时点P到另一个焦点的距离为：2×4+2＝10．故答案为：2﹣2或10．11．（5分）从集合{0，1，2，3，4，5，6，7，8、9}中任取3个不同元素分别作为直线方小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com程Ax+By+C＝0中的A、B、C，则经过坐标原点的不同直线有54条（用数值表示）．【分析】先根据条件知道C＝0，再根据计算原理计算即可．【解答】解：若直线方程Ax+By+C＝0经过坐标原点，则C＝0，那么A，B任意取两个即可，有＝72，其中，1，2；2，4；3，6；4，8；重复；1，3；2，...