小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上海市奉贤区2022届高三一模数学试卷官方标答一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1~6题每个空格填对得4分，7~12题每个空格填对得5分．1、32、−733、24、2π5、06、√33π7、(−∞,log23)8、9、10、或11、5412、或者二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分．13、D14、B15、C16、C三．解答题（第17~19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17、(1)(a+b−c)(a−b+c)=bca2−(b−c)2=bcb2+c2−a2=bc∴A=π3（2）cosB=45，所以sinB=35，，b=65小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据正弦定理得c=asinAsinC=3+4√35所以周长9√3+9518、解：（1），，∴b=2a（2）的面积为2，根据中点性知质的面积为4所以，所以所以面积为，根据曲方程双线为得，点19（1）AE+AF+√AE2+AF2=180x+AF+√x2+AF2=180解得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三角形AEF的面积定域义（2）休域面闲区积为令且当仅当t=90√2x=180−90√2,答：当x=180−90√2≈53米，四展休域面最大时个览馆内闲区积为平方米假如只算一三角形或四三角形的休面，个个闲积x=180−90√2≈53米20、接连AC、BD交于点O，由正四的性知道棱锥质OA、OB、OP互相垂直，两两以点O坐原点，分以射为标别线OA、OB、OP为x、轴y、轴z正方向，建立空直轴间角坐系标2分因为|PB|=|AB|=2√2，由勾股定理易知|OA|=|OB|=|OP|=2，而得到有点的从关坐分标别为、B(0,2,0)、C(−2,0,0)、D(0,−2,0)、P(0,0,2)、E(0,−1,1)、F(0,−1,1)所以⃗AE=(−2,1,1)，⃗AF=(−2,−1,1)，(1)面直设异线与所成角的为，|⃗AE⋅⃗PF|⃗AE||⃗PF||=|−1−1√6⋅√2|=√33所以面直异线与所成角的大小arccos√33；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）平面设AEGF的法向量⃗n=(u,v,w)，由⃗n⋅⃗AE=0与⃗n⋅⃗AF=0，推出系式关−2u+v+w=0与−2u−v+w=0可取u=1，解得v=0,w=2，而得到平面从AEGF的一法向量个⃗n=(1,0,2)平面ABCD的一法向量个⃗m=(0,0,1)而从⃗m⋅⃗n|⃗m||⃗n|=21×√5=2√55平面平面与所成二面角的大小锐为arccos25√5（3）方法一：利用点P到平面AEGF的距离的不同算方法两种计由于P、G、C三点共，且线G在段线PC之间设⃗PG=λ⃗PC(λ>0)，⃗PC=(−2,0,−2)，⃗PG=(−2λ,0,−2λ)，⃗PF=(0,−1,−1)点P到平面AEGF的距离可以算这样计d=|⃗PF⋅⃗n|⃗n||=2√5，也可以算这样计d=|⃗PE⋅⃗n|⃗n||=|−6λ√5|得解得λ=13，所以点是PC的三分之一等分点，且靠近P，即PG=13PC21（1）假设列数{an}是常列，数则所以当，时，与矛盾假，所以设错误列数{an}不可能是常列数（2）①若，列数{an}是常列，数Sn=2n若，列数{an}是常列，数Sn=2(1−qn)1−q②当，时，而从，而从小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com{an}是周期为2的周期列，即数当n偶，数时Sn=n2(2+t2)当n奇，数时（3）明：证猜想是正整数明：因证为bn=2√an2−2>0，则an2=4bn2+2，an+12=4bn+12+2代入an+12=(12an+1an)2，，代入整理得bn+12=bn2(4+2bn2)而从bn2=bn−12(4+2bn−12)(n≥3)于是bn+12=bn2[4+2bn−12(4+2bn−12)]=[2bn(bn−12+1)]2(n≥3)∴bn+1=2bn(bn−12+1)(n≥3)2分因此知，当，由上式可知，b4∈N，b5∈N，依次推，类bn∈N(n>1)，即2√an2−2∈N．