小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题30复数（35区新题速递）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、复数3．（2023·上海崇明·统考一模）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为．【答案】2【分析】由复数的概念列方程组求解即可.【详解】由于复数（为虚数单位）是纯虚数，所以，解得，故答案为：2.2．（2023上·上海浦东新·高三统考期末）若复数（其中表示虚数单位），则．【答案】【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合虚部的定义即可求解.【详解】由题意知，，复数z的虚部为，所以.故答案为：3．（2023上·上海黄浦·高三统考期中）已知复数（i为虚数单位），则满足的复数为．【答案】【分析】根据已知结合共轭复数得出，代入化简，即可得出答案.【详解】，则，则，为，即，故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2023上·上海虹口·高三统考期末）设i为虚数单位，若，则（）A．B．A．D．【答案】A【分析】根据复数的除法运算法则和共轭复数相关概念直接计算即可.【详解】因为，所以，所以.故选：A5．（2023·上海长宁·统考一模）复数满足（为虚数单位），则.【答案】【分析】根据复数的除法运算可得，在结合共轭复数的对于以及复数的模长公式运算求解.【详解】由题意可得，所以.故答案为：.6．（2023·上海普陀·统考一模）设为虚数单位，若复数满足.则.【答案】【分析】利用复数的除法求出，再由复数模的意义计算得解.【详解】由，得，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：7．（2023·上海杨浦·统考一模）若复数满足（其中为虚数单位），则.【答案】【分析】计算，再计算模长得到答案.【详解】，则，故.故答案为：8．（2023·上海青浦·统考一模）若复数满足，则．【答案】【分析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，再根据复数模公式运算得解.【详解】，，.故答案为：.9．（2023上·上海松江·高三统考期末）已知复数（其中是虚数单位），则【答案】【分析】根据共轭复数、复数的模等知识求得正确答案.【详解】依题意，所以.故答案为：30．（2023·上海奉贤·统考一模）若，其中是虚数单位，则．【答案】/小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据题意，由复数相等列出方程，即可得到结果.【详解】因为，则，即，所以.故答案为：33．（2023·上海宝山·统考一模）已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（）A．B．若，则的最大值为A．若，则复平面内对应的点位于第一象限D．若是关于的方程的一个根，则【答案】B【分析】设出复数的代数形式计算判断A；利用复数的几何意义判断B；求出复数判断A；利用复数相等求出判断D.【详解】对于A，设，则，，A错误；对于B，由知，在复平面内表示复数的点在以原点为圆心的单位圆上，可看作该单位圆上的点到点的距离，因为圆心到的距离为，则该单位圆上的点到点的距离最大值为，B正确；对于A，，则复平面内对应的点位于第二象限，A错误；对于D，依题意，，整理得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而，因此，解得，D错误．故选：B.32．（2023·上海闵行·统考一模）已知复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），且，则对任意，下列选项中为定值的是（）A．B．A．的周长D．的面积【答案】A【分析】由已知可得出，求出方程的虚根，结合复数模的性质可得出结论.【详解】因为复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），则，由可得，对于方程，则，解方程可得，所以，，所以，，中，由于不是定值，则的面积、均不为定值，故选：A.