小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题20平面向量在圆锥曲线中的应用一、单项选择题1．[2022·宁沈三模辽阳]已知椭圆C：x2＋4y2＝m(m>0)的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，若PF1·PF2的最小值为－1，则PF1·PF2的最大值为()A．4B．2C．D．2．[2022·广茂名模东拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点A(0，2)，与抛物线C的准线交于点N，FM＝MN，则p的值等于()A．B．2C．D．43．[2022·山沂一模东临]已知F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，点P在第二象限内，且满足|F1P|＝a，·F1P＝0，线段F1P与双曲线C交于点Q，若|F1P|＝3|F1Q|.则C的离心率为()A．B．C．D．4．[2022·山宁一模东济]过抛物线y2＝4x焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若AB＝BF，则线段BC的中点到准线的距离为()A．3B．4C．5D．6二、多项选择题5．[2022·湖北十堰三模]已知双曲线x2－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0).直线y＝(x＋c)与双曲线左、右两支分别交于A，B两点，M为线段AB的中点，且|AB|＝4，则下列说法正确的有()A．双曲线的离心率为B．F2F1·F2M＝F2A·F2MC．F2F1·F2M＝F1F2·F1MD．|F1M|＝|F2A|三、填空题6．[2022·湖南大附中三模师]已知A是焦点为F的抛物线Γ：y2＝4x上的动点，O是坐标原点，线段OA的垂直平分线交x轴于点B.若OA＋OF＝2OC，则|AB|－|AC|＝______．7．[2022·宁丹一模辽东]设双曲线E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，△OAB的顶点A在x轴上，顶点B在E的左支上，直线AB，BO分别与E的右支交于C，D两点，若＝，且BD·CD＝0，则E的渐近线方程为________．8．[2022·江南京模苏拟]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一点，满足F1F2·PF2＝0，△PF1F2的面积为，直线PF1交椭圆C于另一点Q，且PF1＝F1Q，则椭圆C的标准方程为________．四、解答题9．已知动圆过定点(1，0)，且与直线x＝－1相切．(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点(0，1)，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足OP·OQ＝0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10.已知点A(－1，0)，圆B：(x－1)2＋y2＝8，点P是圆B上的动点，PA的垂直平分线与PB交于点Q，记Q的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设经过点E(0，)的直线l与C交于M，N两点，求证：OM·ON为定值，并求出该定值．11．[2022·山二中模东青岛拟]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝8，P(4，6)是C上一点．(1)求C的方程；(2)过点M(1，1)的直线与C交于两点A，B，与直线l：y＝3x－12交于点N.设NA＝λAM，NB＝μBM，求证：λ＋μ为定值．