更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题5.4平移中的几何综合【典例1】如图1，AB,AC被直线BC所截，点E是线段BC上一点，过点E作DE∥AB，连接BD,∠A=∠D=60°．（1）BD与AC平行吗？为什么？（2）将线段BD沿着直线BC进行平移，平移后得到的对应线段记为线段FG，连接EG；①当线段FG在E点下方时，如图2，若∠EGF=15°，求∠DEG的度数．②在整个平移的过程中，当∠EGF=3∠DEG时，求∠EGF的度数．【思路点拨】（1）结论：BD∥AC，延长DE交AC于点T．利用平行线的性质以及判定证明即可；（2）①过点E作EK∥BD，利用平行线的性质求解即可；②分两种情形：当点F在线段BE上时，过点E作EK∥BD，当点F在点B的上方时，过点E作EK∥BD，分别利用平行线的性质求解即可．【解题过程】（1）解：结论：BD∥AC．理由如下：延长DE交AC于点T，如图所示： DT∥AB，∴∠DTC＝∠A＝60°， ∠D＝60°，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com∴∠D＝∠DTC，∴BD∥AC．（2）①过点E作EK∥BD， BD∥FG，∴EK∥FG∥BD，∴∠EGF＝∠KEG＝15°，∠DEK＝∠D＝60°，∴∠DEG＝∠DEK＋∠KEG＝75°．②当点F在线段BE上时，过点E作EK∥BD，如图所示： BD∥FG，∴EK∥FG∥BD，∴∠EGF＝∠KEG，∠DEK＝∠D＝60°，∴∠DEG＝60°−∠FGE， ∠EGF＝3∠DEG，∴∠DEG＝15°，∴∠EGF＝45°；当点F在点B的上方时，过点E作EK∥BD，如图所示： BD∥FG，∴EK∥FG∥BD，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com∴∠EGF＝∠KEG，∠DEK＝∠D＝60°，∴∠DEG＝∠FGE−60°， ∠EGF＝3∠DEG，∴∠DEG＝30°，∴∠EGF＝90°．综上所述，满足条件的∠EGF的值为45°或90°．1．（2022春·七年级单元测试）如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，将三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形¿，且AC与DE相交于点G，连接AD．（1）阴影部分的周长为______cm；（2）若三角形ADG的面积比三角形EGC的面积大4.8cm2，则a的值为______．【思路点拨】（1）由平移的性质可得出AD=BE=acm，DE=AB=5cm．再根据CE=BC−BE=(5−a)cm，即可求出阴影部分的周长；（2）过A点作AH⊥BC于H，利用等面积法计算出AH=125cm，由S四边形ABED=S四边形ABEG+S△ADG，S△ABC=S四边形ABEG+S△CEG，即可得出125×BE−S△ADG=12×3×4−S△CEG，再根据S△ADG−S△CEG=4.8cm2，即可列出关于a的等式，解出a即可．【解题过程】解：（1） 三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形¿，∴AD=BE=acm，DE=AB=5cm． CE=BC−BE=(5−a)cm，∴阴影部分的周长为AD+CE+AC+DE=a+5−a+3+4=12cm，故答案为：12；更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com（2）过A点作AH⊥BC于H，如图， ∠BAC=90°∴S△ABC=12⋅AH⋅BC=12⋅AB⋅AC，∴AH=3×45=125cm． S四边形ABED=S四边形ABEG+S△ADG，∴S四边形ABEG=125×BE−S△ADG． S△ABC=S四边形ABEG+S△CEG，∴S四边形ABEG=12×3×4−S△CEG，∴125×BE−S△ADG=12×3×4−S△CEG，即S△ADG−S△CEG=125a−12×3×4． 三角形ADG的面积比三角形EGC的面积大4.8cm2，即S△ADG−S△CEG=4.8cm2，∴125a−12×3×4=4.8，解得a=4.5．故答案为：4.5．2．（2022春·云南德宏·七年级校考阶段练习）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形¿,AD=1,EF=4,CH=43，三角形ABC周长为12．下列结论：①BH/¿EF；②AD=BE；③∠ACB=∠DFE；④四边形ACFE的周长为14；⑤阴影部分的面积为203．其中正确的是_________．更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao...