小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com长郡中学2023年上学期高一期中考试数学时量：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量共线定理得存在实数，使，代入条件列式计算即可.【详解】若向量与向量共线，则存在实数，使，，，解得.故选：D.2.定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为()A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】设复数的平方根为，然后平方后根据复数相等即可得出结论.【详解】设复数的平方根为，则，化简，所以，，解得，或，，即复数的平方根为或，故选：C3.与向量垂直的单位向量为()A.B.或C.D.或【答案】B【解析】【分析】利用单位向量的定义及向量垂直的坐标表示计算即可.【详解】设该单位向量为，则，解之得或，故选：B4.若一个球的外切正方体的表面积等于6cm2，则此球的体积为()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3【答案】A【解析】【分析】设球的半径为Rcm，正方体棱长为acm，根据表面积和棱长的关系求出棱长，进而可得半径，再用体积公式求球的体积即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】设球的半径为Rcm，正方体棱长为acm，∴6a2＝6，∴a＝1cm，即2R＝1，∴Rcm，∴球的体积故选：A.5.在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球半径为()A.3B.C.D.6【答案】C【解析】【分析】先求出△外接圆半径，利用勾股定理求出三棱锥的外接球半径.【详解】由正弦定理得,△外接圆直径为，得r=3.设球心到平面的距离为，则.∴三棱锥的外接球半径为.故选：C6.下列命题正确的为()①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面；③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；④已知a，b，c为三条直线，若，，则.A.①③B.②③C.②④D.①②【答案】D【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据基本事实3可判断①的正误，利用基本事实及3个推论可判断②的正误，根据可能的反例可判断③④的正误.【详解】对于①，设平面平面，因为，平面，所以，同理，，故、、三点共线，①正确；对于②，因为，所以，可以确定一个平面，因为，，，，所以，所以，又，所以.同理，也可以确定一个平面，且，，因为，故重合，故这四条直线共面，所以②正确；对于③，直线、异面，、异面，则，可能平行、相交或异面，所以③错误；对于④，，，则，可能平行、相交或异面，所以④错误.故选：D.7.如图，在中，已知，，，、边上的两条中线，相交于点，则的余弦值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，取为基底，利用向量数量积求出，再利用向量夹角公式求解作答.【详解】在中，令，，则，，因为、边上的两条中线，相交于点，则，，于是，，，所以.故选：A8.如图，某人用长的绳索，施力，把重物沿着坡度为30°的斜面向上拖了，拖拉点在竖直方向距离斜面的高度为，则此人对该物体所做的功为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得出，再根据求功公式计算即可.【详解】在中，由正弦定理，，∴.故选：B二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是()A.若为纯虚数，则B.若，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.若，则的最大值为2D.【答案】BCD【解析】【分析】根据复数的运算，复数的定义，复数模的三角不等式及...