小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com长郡中学2023年上学期高一期中考试数学时量：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则()A.B.C.D.2.定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为()A.，B.，C.，D.，3.与向量垂直的单位向量为()A.B.或C.D.或4.若一个球的外切正方体的表面积等于6cm2，则此球的体积为()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm35.在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球半径为()A.3B.C.D.66.下列命题正确的为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面；③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；④已知a，b，c为三条直线，若，，则.A.①③B.②③C.②④D.①②7.如图，在中，已知，，，、边上的两条中线，相交于点，则的余弦值为()A.B.C.D.8.如图，某人用长的绳索，施力，把重物沿着坡度为30°的斜面向上拖了，拖拉点在竖直方向距离斜面的高度为，则此人对该物体所做的功为()A.B.C.D.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.若为纯虚数，则B.若，则C.若，则的最大值为2D.10.关于直线，与平面，，以下四个命题中真命题是A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则11.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是()A.B.与所成的角为60°C.与是异面直线D.平面12.已知两个不相等的非零向量,，两组向量,,,,和,,,,均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题中真命题为()A.可能有5个不同的值B.若，则与无关C.若，则D.若，，则与的夹角为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.如图，将一个长方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则此棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是______.14.已知向量,，则向量的模的最大值是________.15.在复平面内，为原点，向量，对应复数为，将绕点沿逆时针方向旋转，且将向量的模变为原来的倍，得向量，此时向量对应的复数为.现有一平行四边形，如图，，，，，则点直角坐标为______.16.如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知复数，，其中是实数．(1)若，求实数的值；(2)若是纯虚数，是正实数，求．18.某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°.(1)求两点间的距离；(2)求大楼的高度.19.已知在直角三角形中，，(如图所示)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若以为轴，直角三角形旋转一周，求所得几何体的表面积.(2)一只蚂蚁在问题(1)形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离.20.在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知边，且.(1)若，求的面积；(2)记边的中点为，求的最大值，并说明理由.21.如图所示，点是所在平面上一点，并且满足，已知，，.(1)若是的外心，求、的值；(2)如果是的平分线上某点，则当达到最小值时，求的值.22.如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,,底面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,,点在棱上,且(1)证明：面面;(2)求二面角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com