小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com深圳市高级中学2022-2023学年第二学期期中测试高一数学试题2023.04命题人：朱志敏审题人：黄元华一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数与都是纯虚数，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意设，根据复数的四则运算可得出关于的等式与不等式，求出的值，即可得解.【详解】因为为纯虚数，设，则，由题意可得，解得，因此，.故选：C.2.在空间中，α，β表示平面，m表示直线，已知α∩β=l，则下列命题正确的是A.若m//l，则m与α，β都平行B.若m与α，β都平行，则m//lC.若m与l异面，则m与α，β都相交D.若m与α，β都相交，则m与l异面【答案】B【解析】【分析】根据空间中直线与直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】对：若m//l，则m与α，β都平行，或在平面，或者内，故错误；对：若m与α，β都平行，容易知m//l，故正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对：若m与l异面，则m与α，β都相交，或与其中一个平面相交，与另一个平行，故错误；对：若m与α，β都相交，则m与l异面，或者与相交，故错误.综上所述，选项正确.故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面，直线与直线之间的位置关系，属基础题.3.已知,则λ是“与的夹角为钝角”的条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据向量的夹角为钝角，则，再排除共线时的取值，从而进行等价转化；再结合题意进行选择即可.【详解】 ，∴与的夹角为钝角﹣⇔2λ1<0﹣且﹣2+λ≠0，即λ且λ≠2.∴λ是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由向量夹角的范围求参数的范围，属综合基础题.4.已知，，，则下列正确的是()A.B.C.D.【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】利用和角余弦公式、二倍角余弦及正切公式化简a、b、c，结合三角函数的性质比较大小.【详解】由，，，所以.故选：C5.已知底面半径为的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长为()A.B.2C.D.4【答案】C【解析】【分析】根据底面半径为的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，利用圆锥的侧面积公式和球的表面积公式求解.【详解】解：设圆锥的母线长为l，半径为1的球的表面积为，因为底面半径为的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，所以，解得，故选：C6.已知函数满足，则函数是()A.奇函数，关于点成中心对称B.偶函数，关于点成中心对称小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.奇函数，关于直线成轴对称D.偶函数，关于直线成轴对称【答案】D【解析】【分析】，求得，再根据余弦函数的性质即可判断.【详解】因为，即所以，即，则，所以，令对于AC，因为，所以函数是偶函数.AC错误；对于BD，，所以函数关于直线成轴对称，B错误D正确.故选：D7.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，在鳖臑中，底面，作于于，下面结论正确的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①平面②平面③三棱锥是鳖臑④三棱锥是鳖臑A.①③B.①②④C.②③D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理，可判定①正确；证得平面，可判定②不正确；根据线面垂直的判定定理和性质定理，结合鳖臑的定义，可判定③、④正确.【详解】对于①中，由平面，且平面，所以，又由，可得，因为且平面，所以平面，所以①正确；对于②中，由平面，平面，所以，又因为，且，平面，所以平面，所以与平面不垂直，所以②不正确；对于③中，由平面，且平面，所以，所以都为直角三角形，又由，所以为直角三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为平面，平面，所以，所以为直角三角形，根据鳖臑的定义，可得三棱锥是一...