小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.3一元二次方程与韦达定理【例题精讲】【例1】已知关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为，，且，求的值．【解答】（1）证明：△，无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系，得，，由，得，解得．【例2】已知，且．则1．【解答】解：，且，、可看作方程的两实数根，，．故答案为1．【例3】一元二次方程的根，分别满足以下条件，求出实数的对应范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）两个根同为正根；（2）两个根均大于1；（3）．【解答】解：根据题意知，，，（1）根据题意知，．解得；即两个根同为正根时，实数的对应范围是；（2）设，则根据方程的2个根均大于1，可得，解得，即当两个根均大于1时，实数的对应范围是；（3），，联立得到：，．，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．整理，得，解得．△，或，或都符合题意．故实数的值为．【题组训练】一．韦达定理的直接应用（共14小题）1．已知关于的方程有两个实数根，．（1）求实数的取值范围；（2）若，满足，求实数的值．【解答】解：（1）关于的方程有两个实数根，，△，解得：，实数的取值范围为．（2）关于的方程有两个实数根，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，．，，即，解得：或（不符合题意，舍去）．实数的值为．2．阅读材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则，．（2）类比应用：已知一元二次方程的两个根分别为、，求的值．（3）思维拓展：已知实数、满足，，且，求的值．【解答】解：（1）一元二次方程的两个根为，，，，故答案为：，；（2）一元二次方程的两个根分别为、，，，，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）实数、满足，，且，，，．3．已知关于的方程的两根分别是，，且满足，则的值是2．【解答】解：的两个解分别为、，，，，解得：，故答案为：2．4．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于A．2022B．2026C．2030D．2034【解答】解：是方程的实数根，，，，，是方程的两个实数根，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，．故选：．5．已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根：（2）若该方程的两个实数根，，满足．求的值．【解答】（1）证明：△，无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出，，，，，，解得．6．关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）如果，是方程的两个解，令，求的最大值．【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数根，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com△，解得：，的取值范围为；（2），是关于的一元二次方程的两个解，，．，时，的最大值为．7．已知关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为，，且，求的值．【解答】（1）证明：△，无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系，得，，由，得，解得．8．关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）如果，是方程的两个解，令，求的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数根，△，解得：，的取值范围为；（2），是关于的一元二次方程的两个解，，．，时，的最大值为．9．已知关于的方程．（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根，，当时，求出的值．【解答】（1）证明：①当时，方程为，是一元一次方程，有实数根；②当时，方程是一元二次方程，关于的方程中，△...