小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com清单02二次函数（14个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）【知识导图】【知识清单】考点一．二次函数的定义（1）二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．【例1】．（2022秋•金华期末）下列函数中，是二次函数的有（）①；②；③y＝3x（13﹣x）；④y＝（12﹣x）（1+2x）．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】把各关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．【解答】解：①y＝1﹣x2＝﹣x2+1，是二次函数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②y＝，分母中含有自变量，不是二次函数；③y＝3x（13﹣x）＝﹣9x2+3x，是二次函数；④y＝（12﹣x）（1+2x）＝﹣4x2+1，是二次函数．二次函数共三个．故选：C．【点评】本题考查二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．【变式】．（2022秋•定远县期末）已知是二次函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：由是二次函数，得，解得m＝1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，形如y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．考点二．二次函数的图象（1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．（2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．【例2】．（2022秋•石城县期末）某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax22﹣ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）A．m1，m4B．m2，m5C．m3，m6D．m2，m4【分析】由已知求得顶点坐标为（1，1﹣a），再结合a＜0，即可确定坐标轴的位置．【解答】解： y＝ax22﹣ax+1＝a（x1﹣）2+1﹣a，∴顶点坐标为（1，1﹣a）， a＜0，∴抛物线与m5的交点为顶点，∴m4为y轴， 1﹣a＞1，∴m2为x轴，故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，平面直角坐标系中坐标轴与点的位置关系是解题的关键．【变式】．（2022秋•襄都区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝﹣ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝﹣ax2+2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＜0，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数...