小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com清单08锐角三角函数（8个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）【知识导图】【知识清单】考点一、锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=．根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。【例1】（2022·上海徐汇·九年级期末）如图，在中，，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据，，的余角相等即可判断A，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即，可得，则，即可判断B选项，根据A选项可得，即，即可判断C，根据，可得,，即可判断D选项．【详解】解：，，故A选项正确，不符合题意；CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故B选项不正确，符合题意；，即，故C选项正确，不符合题意；，即,又故D选项正确，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了三角形中线，高线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，锐角三角函数，找出图中相等的角是解题的关键．【变式1】（2022·甘肃·西和县汉源镇初级中学九年级期末）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】将求sinB的值转化为求sin∠ACD的值，然后根据角的正弦值与三角形边的关系，求角的正弦值．【详解】解： CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠B＝∠ACD．∴sinB＝sin∠ACD＝AD：AC＝2：3．故选：A．【点睛】本题利用了锐角三角函数的概念和在直角三角形中，同角的余角相等而求解．【变式2】．（2022·河南·油田十中九年级期末）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先根据圆周角定理的推论可知，，然后在中，根据锐角三角函数的定义求出的正弦值．【详解】解：如图，连接、．和所对的弧长都是，根据圆周角定理的推论知，．在中，根据锐角三角函数的定义知，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，解答本题的关键是利用圆周角定理的推论把求的正弦值转化成求的正弦值，本题是一道比较不错的习题．考点二、特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°45°160°【例2】（2022·广西·平果市教研室九年级期末）计算：．【答案】【分析】分别计算负指数幂、三角函数值、根式化简、去绝对值，然后计算即可．【详解】解：原式=====【点睛】本题考查了与负指数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简、绝对值化简相关的实数混合运算，熟练掌握相关知识并正确运算是解题关键．【变式1】（2022·四川乐山·九年级期末）在中，若，，都是锐角，则是______三角形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】等边【分析】根据非负数的性质分别求出∠A和∠B，继而可判断的形状．【详解】解： ，∴，，∴，，∴∠A=60°，∠B=60°，∴是等边三角形．故答案为：等边．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，非负数的性质，等边三角形的判断，解题关键是熟记特殊角的三角函数值．【变式2】（2022·甘肃·西和县汉源镇初级中学九年级期末）计算：【答案】-3【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质及负指数幂运算法则进行计算，再合并即可．【详解】解：原式====-3【点睛】本题主要考...