小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09二次函数的最值和存在性问题【思维导图】◎突破一：线段周长最值【技巧】二次函数求最值通常有两种类型：一种是通过几何性质线段公理和垂线段公理求最值，常常把折的问题转化成直的问题；另一种通过函数的性质求最值。线段最值即把线段的两个端点用坐标表示出来，然后根据距离差，列出关于坐标的二次函数的表达式，化为顶点式，即可求出；在求周长的最值问题时，一般会和将军饮马问题有关，找到对称点，将周长问题转化为线段最值即可。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例．（2021·内蒙古通辽·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）．(1)求此抛物线的解析式和对称轴．(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．专训1．（2021·安徽宣城·九年级期中）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点M．（1）求抛物线的函数关系式．（2）设点P是直线l上的一个动点，求△PAC周长的最小值．专训2．（2021··九年级专题练习）如图，已知抛物线y＝－x2＋4x＋m与x轴交于A，B两点，AB＝2，与y轴交于点C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求抛物线的解析式；（2）若P为对称轴上一点，要使PA＋PC最小，求点P的坐标．专训3．（2022·湖南常德·九年级期末）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．◎突破二：面积最值问题【技巧】一般会出现三角形的面积最值，利用“水平宽，铅垂高”，将面积最值转化为线段最值。有时候会出现四边形的最值，只需将四边形分割为规则的图形即可，一般分为两个三角形，一个是定值，一个是最值，只需求出最值即可。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例．（2022·河南南阳·九年级期末）如图，已知抛物线经过点和点．解答下列问题．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为，对称抽与轴的交点为，求线段的长；(3)点在抛物线上运动，是否存在点使的面积等于6？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．专训1．（2022·宁夏吴忠·九年级期中）已知△AOB的三边OA=，OB=6，AB=，以顶点O为原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒，过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N，当点M与N重合时，点P停止运动．(1)求点A的坐标，并确定t的取值范围；(2)求MN的长度(用含t的代数式表示)；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)设△AMN的面积为S，写出S关于t的函数关系式，并求S的最值．专训2．（2022·广西钦州·九年级期末）已知抛物线的顶点为，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC抛物线上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标．专训3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求直线AC的函数关系式；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．◎突破三：直角三角形的存在性问题【技巧】明确哪几个点构成的直角三角形，先利用两点间的距离公式（可由勾股定理推导）把三角形的三边的平方表示出来，然后利用勾股定理求出即可；但是此方法有个弊端就是会有高次方出现，不易求解。另外一种方法就是利用两直线的垂直关系，直线的解析式k值乘积为-1，可求出。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例．（2022·四川广安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、...