更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题9.2不等式（组）与方程（组）的综合【典例1】阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，当x=1时，2x−1=2×1−1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x−1=1与不等式x+1>0的“理想解”．问题解决：（1）请判断方程3x−5=4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）①2x−3>3x−1，②2(x−1)≤4，③¿；（2）若¿是方程组¿与不等式x+y>1的“理想解”，求q的取值范围；（3）当k<3时，方程3(x−1)=k的解都是此方程与不等式4x+n<x+2m的“理想解”．若m+n≥0且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围．【思路点拨】（1）根据“理想解”的定义进行求解即可；（2）把¿代入相应的方程组和不等式，从而求得q的取值范围；（3）根据当k＜3时，方程3（x−1）=k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，可求得x=k3+1，x<2m−n3，从而得到n≤2m−6，结合m+n≥0且满足条件的整数n有且只有一个，此时n恰好有一个整数解－2，从而可求m的范围．【解题过程】（1）解：3x-5=4，解得：x=3，当x=3时，①2x−3＞3x−1，解得：x＜−2，故①不符合题意；②2（x−1）≤4，解得：x≤3，故②符合题意；③¿，解得¿，故不等式组的解集是：−1＜x≤3，故③符合题意；故答案为：②③；（2）解： ¿是方程组¿与不等式x+y>1的“理想解”，∴¿，解得¿，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com∴2q−2+4−q>1，解得q>−1；（3）解： 当k＜3时，方程3（x−1）=k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，∴3（x−1）=k，解得x=k3+1，由4x+n＜x+2m解得x<2m−n3． k<3，∴k3+1<2，即x<2. 方程3（x−1）=k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，∴2m−n3≥2，∴n≤2m−6． m+n≥0满足条件的整数n有且只有一个，∴n≥−m∴2m−6≥−m解得m≥2∴−m≤−2，2m−6≥−2，∴此时n恰好有一个整数解-2，∴¿，∴2≤m<52．1．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组¿有解，且最多有3个整数解，且关于y、z的方程组¿的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．9B．6C．-2D．-12．（2023春·七年级课时练习）若整数a使关于x的不等式组¿至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组¿的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是()．A．－3B．－4C．－10D．－14更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com3．（2023春·全国·八年级专题练习）若整数a使得关于x的方程2(x−2)+a=3的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组¿至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（）A．23B．25C．27D．284．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组¿的解满足x≥y，且关于s的不等式组¿恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2023·全国·七年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组¿的解满足x≥y，且关于x的不等式组¿有解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个6．（2022秋·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）如果整数m使得关于x的不等式组¿有解，且使得关于x，y的二元一次方程组¿的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（2022春·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）已知x，y同时满足x+3y=4−m，x−5y=3m，若y>1−a，3x−5≥a，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_____．8．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知关于x，y的方程组¿的解满足−1<x+y<3，则m的取值范围是______________．9．（2022秋·广西南宁...