更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题9.2不等式（组）与方程（组）的综合【典例1】阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，当x=1时，2x−1=2×1−1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x−1=1与不等式x+1>0的“理想解”．问题解决：（1）请判断方程3x−5=4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）①2x−3>3x−1，②2(x−1)≤4，③¿；（2）若¿是方程组¿与不等式x+y>1的“理想解”，求q的取值范围；（3）当k<3时，方程3(x−1)=k的解都是此方程与不等式4x+n<x+2m的“理想解”．若m+n≥0且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围．【思路点拨】（1）根据“理想解”的定义进行求解即可；（2）把¿代入相应的方程组和不等式，从而求得q的取值范围；（3）根据当k＜3时，方程3（x−1）=k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，可求得x=k3+1，x<2m−n3，从而得到n≤2m−6，结合m+n≥0且满足条件的整数n有且只有一个，此时n恰好有一个整数解－2，从而可求m的范围．【解题过程】（1）解：3x-5=4，解得：x=3，当x=3时，①2x−3＞3x−1，解得：x＜−2，故①不符合题意；②2（x−1）≤4，解得：x≤3，故②符合题意；③¿，解得¿，故不等式组的解集是：−1＜x≤3，故③符合题意；故答案为：②③；（2）解： ¿是方程组¿与不等式x+y>1的“理想解”，∴¿，解得¿，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com∴2q−2+4−q>1，解得q>−1；（3）解： 当k＜3时，方程3（x−1）=k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，∴3（x−1）=k，解得x=k3+1，由4x+n＜x+2m解得x<2m−n3． k<3，∴k3+1<2，即x<2. 方程3（x−1）=k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，∴2m−n3≥2，∴n≤2m−6． m+n≥0满足条件的整数n有且只有一个，∴n≥−m∴2m−6≥−m解得m≥2∴−m≤−2，2m−6≥−2，∴此时n恰好有一个整数解-2，∴¿，∴2≤m<52．1．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组¿有解，且最多有3个整数解，且关于y、z的方程组¿的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．9B．6C．-2D．-1【思路点拨】求出不等式组的解集为：a≤x<1，利用不等式组有解且最多有3个整数解，可得−2≤a<1，解方程组可得：¿，讨论可知当a=−2，当a=0时，方程组有整数解，进一步可求出符合条件的所有整数a的和．【解题过程】更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com解：由题意可知：解不等式的组¿，解不等式①得x<1；解不等式②得x≥a，∴不等式组的解集为：a≤x<1， 不等式组有解，且最多有3个整数解，∴−2≤a<1，解方程组¿可得：¿，当a=−2时，方程组有整数解¿；当a=0时，方程组有整数解¿；∴符合条件的所有整数a的和为-2．故选：C2．（2023春·七年级课时练习）若整数a使关于x的不等式组¿至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组¿的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是()．A．－3B．－4C．－10D．－14【思路点拨】根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组¿的解为正整数得到a−2=−6或−12，从而确定所有满足条件的整数a的值的和．【解题过程】解：¿，不等式组整理得：¿，由不等式组至少有4个整数解，得到a+2←1，解得：a←3，解方程组¿，得¿，又 关于x，y的方程组¿的解为正整数，∴a−2=−6或−12，解得a=−4或a=−10，∴所有满足条件的整数a的值的和是−14．故选：D．3．（2023春·全国·八年级专题练习）若整数a使得关于x的方程2(x−2)+a=3的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组¿至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（）A．23B．25C．27D...