小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09一次函数与几何图形综合的七种考法类型一、面积问题例．如图，直线AB的表达式为，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为点C在线段上，交y轴于点E．(1)求点A，B的坐标．(2)若，求点C的坐标．(3)若与的面积相等，在直线上有点P，满足与的面积相等，求点P坐标．【答案】(1)；(2)；(3)【详解】（1）解：令，则，令，则，解得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴点；（2）解：如图，过点C作于点F， ，∴， 点D坐标为，点B的坐标为，∴，，∴，∴，∴点F的坐标为，即点C的横坐标为2，当时，，∴点C的坐标为；（3）解：设点C的坐标为， 与的面积相等，∴，即，∴，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：，∴点C的坐标为，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，如图，连接， 与的面积相等，∴点O和点P到距离相等，此时，∴直线的解析式为，联立得：，解得：，∴点P的坐标为．【变式训练1】如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，直线与交于点．(1)填空：________；________；________；(2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，4，2(2)存在，(3)存在，或【详解】（1） 直线与轴交于点，且经过定点，∴，∴，∴直线， 直线经过点，∴，∴，把代入，得到．∴，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：，4，2；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则的周长最小．设直线的解析式为， ，，∴，∴，∴直线的解析式为，令，得到，∴，∴存在一点，使的周长最短，；（3） 点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线，∴， ，∴， 点的运动时间为秒．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，分两种情况：①点在线段上， 和的面积比为，∴，∴∴，∴；②点在线段的延长线上， 和的面积比为，∴，∴，∴综上：存在的值，使和的面积比为，的值为或．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练2】在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，点D是y轴正半轴上的动点，连接交x轴于点E．(1)如图①，若点D的坐标为，求的面积；(2)如图②，若，求点D的坐标．(3)如图③，若，请直接写出点D的坐标．【答案】(1)5；(2)；(3)．【详解】（1）解：如图，连接，，，，，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）解：，，；（3）解：设，直线的解析式为：，则有：，解得：，，令，解得，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，整理得，解得或（不符合题意，舍去），．【变式训练3】如图，平面直角坐标系中，直线：交y轴于点，交x轴于点B．过点且垂直于x轴的直线交于点D，P是直线上一动点，且在点D的上方，设．(1)求直线的解析式和点B的坐标；(2)求的面积（用含n的代数式表示）；(3)当的面积为2时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，求出点C的坐标．【答案】(1)，(2)(3)或或【详解】（1）解： 直线：交y轴于点，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴直线为，当时，，解得，∴；（2）解： ，∴D的横坐标为1，当时，，∴，∴，∴；（3）解：根据题意，得，解得，∴，①以为腰时，当B为直角顶点时，如图，过点C作轴于点H，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，∴，，∴，∴，∴，，∴点；当P为直角顶点时，如图，过点C作于点G，，则，，∴，，∴，∴，小学、初中...