小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05根式中的规律性探究与证明【例题讲解】探究过程：观察下列各式及其验证过程.（1）；（2）验证：（1）；（2）.(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________；=___________；(2)通过上述探究你能猜测出：=___________（n>0），并验证你的结论．解：（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想，，验证如下：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com；故答案为：，（2）通过上述探究你能猜测出，验证如下：.故答案为：；【综合解答】1．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将这列数据改写成：，，，，，…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．【详解】解：，，，，，…可写出：，，，，，…，∴第10个数为，故选：D．【点睛】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由已知数据得出第n个数为，据此得出第10个数据．【详解】解：根据题意知第n个数为，∴第10个数据应该是：，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根、二次根式的化简，解题的关键是根据已知数据得出第n个数为．3．观察下列各式：，，，…请利用你所发现的规律，计算，其结果为()A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用已知得出数字变化规律，进而化简得出答案．【详解】解：原式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化规律以及二次根式运算，正确得出数字变化规律是解题关键．4．通过计算可知：，则下一个类似的式子是_________．【答案】【分析】找到规律即可完成．【详解】根据前三个式子的规律可得第四个式子为：．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的规律探索问题，善于观察并找到算式的规律是关键．5．观察下列等式：，，…请将你发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_____．【答案】=【分析】根据已知可以发现等号左边根号下整数与分数的分母相同，通分计算后可以发现根号下的分数，分母为原分数的分母，分子为1，从而得出规律求出即可．【详解】解：根据式子：，，…小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可以发现等号左边根号下整数为n+1时，开方后分母为n+1，被开方数也为n+1，∴（n≥1），故答案为：．【点睛】此题主要考查了数的规律知识，根据数据前后的变化得出变化规律是解决问题的关键．本题主要考查二次根式的化简的知识点，找出等式规律很重要．6．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：_____．【答案】210【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律并用规律进行求解即可．【详解】解：＝1，，，＝10，…∴＝1+2+3+4+…+20＝210．故答案为：210．【点睛】此题主要考查了学生的计算、分析、总结归纳的能力，解题关键是从题中数据的特点找到规律，并利用规律解题．7．观察下组数据，寻找规律：0、、、3、2、……那么第10个数据是__________.【答案】【分析】通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以第10个数据应是．【详解】解： 0，，，3，，…，以此类推，第n个数为，∴第10个数据是，故答案为：．【点睛】主要考查了学生的分析，总结，归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律，还考查了二次根式的性质．8．观察下列各式：（1）；（2）；（3）；…，根据上述规律，则______．【答案】155【分析】根据前面几个算式的值，探究总结出规律，再计算的值．【详解】解：因为＝5＝1×4+1，＝11＝2×5+1，...