小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12将军饮马与勾股定理【例题讲解】请阅读下列材料：问题：如图1，点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP＋BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：(1)如图3，在图2的基础上，设与直线l的交点为C，过点B作，垂足为D，若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP＋BP的值；(2)将（1）中的条件“AC＝1”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时AP＋BP的值；(3)请结合图形，求出的最小值．(1)解：如图2， AA′⊥l，AC＝1，PC＝1，∴△APC为等腰直角三角形，∴PA＝，∠APO=45°， 作点A关于直线l的对称点，∴PA′＝PA＝，∠A′PC=∠APC=45°， ，∴∠B=90°-∠BPD=90°-45°=45°，∴∠BPD=∠B，∴PD=BD=2，∴BP=，∴AP+PB＝+2＝3；(2)解：作A′E∥l，交BD的延长线于E，如图3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com A′C⊥l，BD⊥l，∴∠A′CD=∠EDC=90°， A′E∥l，∴A′C⊥A′E，∴∠CA′E=90°，∴∠A′CD=∠EDC=∠CA′E=90°，，∴四边形A′EDC是矩形，∴A′E＝DC＝PC+PD＝3，DE＝A′C＝AC， BD＝4﹣AC，∴BD+AC＝BD+DE＝4，即BE＝4，在RT△A′BE中，A′B＝＝5，∴AP+BP＝5，(3)解：如图3，设AC＝2m2﹣，PC＝1，则PA＝；设BD＝82﹣m，PD＝2，则PB＝， DE＝A′C＝AC=2m2﹣，∴BE＝BD+DE＝2m-2+8-2m=6，A′E＝CD＝PC+PD＝3，∴PA+PB＝A′B＝＝．即的最小值为．【综合解答】1．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米的无盖长方体纸盒放在桌面上，一只昆虫从顶点要爬到顶点，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A．3米B．4米C．5米D．6米2．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上且离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．25B．5C．D．53．如图，点，分别为轴、轴上的动点，，点是的中点，点，，过作轴．点为直线上一动点，则的最小值为（）A．B．9C．D．4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将△ADC沿射线CA的方向平移得到△A'D'C'，分别连接BC'，AD'，BD'，则BC'＋BD'的最小值为________．5．已知△ABC的面积等于3，AB=3，则AC+BC的最小值等于___________．6．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，E是边CD的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到线段EF'，连接AF'、BF'，则△ABF'的周长的最小值是________________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为___．8．如图，为线段上一动点，分别过，作，，连接，，已知，，，设．请用含的代数式表示的长为_________，根据上述方法，求出的最小值为_____．9．如图，在中，是边上的高，垂足为，已知上方有一动点，且点到两点的距离相等，则的周长最小值为_________________．10．如图，，、分别在、上，且，，点、分别在、上，则的最小值是______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．如图，动点M在边长为4的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为_______．12．如图，在RtABC△中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=3，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是________．13．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD、BE．(如图①)，点O为其交点．如图②，若P、N分别为BE、BC上的动点．如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=_______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、解答题(共0分)14．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴正半轴上，且．．(1)求AB；(2)在y轴上是否存在一点P，使得最...