小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21平行四边形中的最值小题特训30道1．如图，在直角三角形中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（）A．3B．C．D．【答案】B【分析】设PQ与AC交于点O，作于，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，根据平行四边形的性质得，根据，得，当P与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，进行计算即可得．【详解】解：如图所示，设PQ与AC交于点O，作于，在中，，∴，∴， 四边形PAQC是平行四边形，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，，∴，当P与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值为：，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和垂线段最短的性质．2．如图，在平行四边形中，．点M是边的中点，点N是边上的一个动点．将沿所在的直线翻折到，连接．则线段长度的最小值为（）A．5B．7C．D．【答案】A【分析】由折叠可得，当三点共线时，的长度最小，根据勾股定理分别求出的长度，即可求长度的最小值．【详解】解：如图：连接，作， 四边形是平行四边形，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴且，∴，∴； M是中点，∴，∴，∴； 折叠，∴，∴当三点共线时，的长度最小，∴此时，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，平行四边形的性质，关键是构造直角三角形求的长度．3．如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】连接，利用三角形中位线定理，可知，求出的最小值即可解决问题．【详解】解：连接，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四边形是菱形，，，分别为，的中点，是的中位线，，当时，最小，得到最小值，则，，是等腰直角三角形，，，即的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．4．如图，在平行四边形中，，AB=4，AD=8，点、分别是边CD、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．C．D．【答案】C【分析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD＝90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EF＝AG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题．【详解】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N． 四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，∴∠D＝180°−∠BCD＝60°，AB＝CD＝4， AM＝DM＝DC＝4，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC＝∠MCD＝60°，AM＝MC，∴∠MAC＝∠MCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∴AC＝在Rt△ACN中， AC＝，∠ACN＝∠DAC＝30°，∴AN＝AC＝ AE＝EH，GF＝FH，∴EF＝AG， 点G在BC上，∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AG的最大值为，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为：故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD＝90°，属于中考选择题中的压轴题．5．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（）A．6B．8C．D．【答案】D【分析】根据平行四边形的性质，垂线段最短，可以得到当CP⊥AB时，CP取得最小值，此时CP的值就是AQ的最小值，从而可以解答本题．【详解】解： 四边形PAQC是平行四边形，∴AQ＝PC，∴要求AQ的最小值，只要求PC的最...