小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题28一次函数与等腰直角三角形结合1．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为______．【答案】【分析】将线段绕点逆时针旋转得到线段，根据全等三角形的性质易得到，取的中点，直线与直线的交点即为点求出直线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．【详解】解：将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点B作y轴的垂线与分别过点A，作x轴的垂线，交于点M和点N，交x轴于点E，MN与y轴交于点C，如下图．∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由旋转的性质可知，，，∴，∴，∴(AAS)，∴，，∴，，∴，取的中点，直线与直线的交点即为点，设直线的解析式为，把B、K坐标代入得，解得，∴直线的解析式为，将直线与直线联立组成方程组，解得，点坐标为．故答案为：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数解析式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．2．如图，已知点在直线：上，和：的图像交于点，且点的横坐标为．(1)直接写出、的值；(2)若点是直线上一点，且，求出点的坐标．【答案】(1)，(2)点的坐标为【分析】（1）根据题意，把点代入，点的横坐标为代入，即可求解；（2）过作交于，过作轴，过作于，过作于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，可证是等腰直角三角形，从而证明，设，可得点坐标，由此即可求解．【详解】（1）解：将点的坐标代入中，得，∴，∴直线的解析式为，将代入中，解得：，∴点的坐标为，将点的坐标代入中，则，解得：，综上所述：，．（2）解：过作交于，过作轴，过作于，过作于， ，∴，，∴， ，，∴是等腰直角三角形，∴，在和中，，∴，∴，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设， ，∴，，，，∴点坐标，把代入中，得，解得：，∴点的坐标为．【点睛】本题主要考查一次函数图形的性质，掌握一次函数的图形在平面直角坐标系中的特点是解题的关键．3．如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与互相垂直，且相交于点，D为x轴上一动点．(1)求直线与直线的函数表达式；(2)如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若的面积为8，求D点的坐标；(3)如图3，直线上有一动点P．若，请直接写出P点坐标．【答案】(1)直线的函数表达式为：；直线的函数表达式为：(2)(3)或【分析】（1）根据待定系数法求直线的函数表达式，根据点在上，求出点的坐标，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据待定系数法求直线的函数表达式即可；（2）设，根据，即可求出答案；（3）设出点的坐标，根据条件可知为等腰直角三角形，根据，列出方程解出即可．【详解】（1）解：直线与过点和，，解得，直线的函数表达式为：，与互相垂直，且相交于点，，，设直线的函数表达式为，，解得，直线的函数表达式为：；（2）解：设，、，，，，点的坐标为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）解：设点的坐标为，，等腰直角三角形，，即，，，，，，，解得或，或．【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，等腰三角形的性质，利用数形结合是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，，D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且，连接，已知．(1)求直线的表达式；(2)求点D的坐标；(3)在线段上分别取点M，N，使得轴，在x轴上取一点P，连接是否存在点M，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由．【答案】(1)线段的表达式(2)点D的坐标为(3)存在，点M的坐标为或【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）根据三角形面积公式得...