小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲菱形的性质和判定【题型1菱形的概念和性质】【题型2菱形的面积】【题型3菱形的判定】【题型4菱形的性质与判定综合】考点1：菱形的性质菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。※菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质（2）且四条边都相等（3）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。【题型1菱形的概念和性质】【典例1】（2023秋•白银期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（4，5），则C点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣3）C．（0，﹣2.5）D．（﹣2，0）【变式1-1】（2023秋•甘州区校级期末）菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（）A．8B．6C．5D．4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-2】（2024•深圳模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（）A．24B．30C．D．【变式1-3】（2023秋•东河区期末）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝40°，则∠OED的度数是．考点2：菱形的面积菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半S菱形ABCD=4SRtΔAOB=4×12⋅12AC⋅12BD=12AC⋅BD【题型2菱形的面积】【典例2】（2023秋•宝鸡期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A．4B．4.5C．5D．5.5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-1】（2023秋•辽中区期末）菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是cm2．【变式2-2】（2023秋•淄川区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．2.4C．4.8D．5【变式2-3】（2022秋•渝北区校级期末）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，若AC＝4，BD＝6，则BE的长度是（）A．B．C．D．考点3：菱形的判定※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。【题型3菱形的判定】【典例3】（2023秋•锦州期末）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，EF，FA，若AE＝AF，CE＝CF．求证：四边形ABCD是菱形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3-1】（2023秋•榆林期末）如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【变式3-2】（2023•雁塔区校级二模）如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（）A．点D在∠BAC的平分线上B．AB＝ACC．∠A＝90°D．点D为BC的中点【变式3-3】（2023秋•牡丹区期中）下列条件能判定四边形是菱形的是（）A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形【题型4菱形的性质与判定综合】【典例4】（2023秋•市南区期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，∠ABE＝120°，求DE的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式4-1】（2023秋•城关区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，点F在AD上，且AF＝AB，连接BF交AE于点G，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BF＝10，AB＝10，求菱形ABEF的面积．【变式4-2】（2023秋•文山市期末）如图，在四边形ABCD中，...