小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲二次根式的加减【题型1同类二次根式的相关概念】【题型2二次根式的加减】【题型3二次根式的混合运算】【题型4二次根式的化简求值】【题型5二次根式的实际应用】【题型6分母有理化】考点1：同类二次根式1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如【题型1同类二次根式的相关概念】【典例1】（2023春•南宁期中）下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝2，故C不符合题意；D、＝2，故D符合题意．故选：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-1】（2022秋•正定县期末）下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、＝与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B、＝与是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；C、＝3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；故选：B．【变式1-2】（2023秋•南山区校级期中）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．16B．0C．2D．不确定【答案】B【解答】解： ＝3，而最简二次根式与是同类二次根式，∴a+2＝2，解得a＝0．故选：B．【变式1-3】（2023秋•静安区校级期中）下列各式中，能与合并的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝2，＝2，＝2，＝3，＝4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴能和合并的是．故选：C考点2：二次根式的加减1.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。2.二次根式加减运算的步骤：①化：将各个二次根式化成最简二次根式；②找：找出化简后被开方数相同的二次根式；③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。【题型2二次根式的加减运算】【典例2】（2023秋•九台区校级期中）计算：．【答案】．【解答】解：＝＝．【变式2-1】（2023秋•南安市期中）计算：．【答案】+4．【解答】解：原式＝32﹣+4＝+4．【变式2-2】（2023秋•朝阳区期中）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝23﹣＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-3】（2023春•武平县期末）计算：．【答案】﹣72．【解答】解：原式＝＝＝考点3：二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）【题型3二次根式的混合运算】【典例3】（2022秋•玉门市期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝2+3+5﹣＝．【变式3-1】（2022秋•贺兰县校级期末）化简：（1）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）．【答案】（1）2；（2）8．【解答】解：（1）＝97+2﹣2﹣＝2；（2）＝6﹣+3＝8．【变式3-2】（2023春•宣化区期中）计算：（1）；（2）．【答案】（1）7；（2）﹣2+2．【解答】解：（1）＝4+＝7；（2）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝1812﹣﹣（52﹣+3）＝18128+2﹣﹣＝﹣2+2．【变式3-3】（2023秋•南召县期中）计算：（1）；（2）．【答案】（1）4+；（2）106﹣．【解答】解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）原式＝34+96﹣﹣+2＝106﹣【题型4二次根式的化简求值】【典例4】（2022秋•新田县期末）已知，，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+3xy+y2．【答案】（1）；（2）24．【解答】解：（1）原式＝（x+y）（x﹣y）＝＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝；（2）原式＝（x+y）2+xy＝＝＝20+4＝24．...