小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲二次根式的加减【题型1同类二次根式的相关概念】【题型2二次根式的加减】【题型3二次根式的混合运算】【题型4二次根式的化简求值】【题型5二次根式的实际应用】【题型6分母有理化】考点1：同类二次根式1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如【题型1同类二次根式的相关概念】【典例1】（2023春•南宁期中）下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．【变式1-1】（2022秋•正定县期末）下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2023秋•南山区校级期中）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．16B．0C．2D．不确定小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-3】（2023秋•静安区校级期中）下列各式中，能与合并的是（）A．B．C．D．考点2：二次根式的加减1.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。2.二次根式加减运算的步骤：①化：将各个二次根式化成最简二次根式；②找：找出化简后被开方数相同的二次根式；③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。【题型2二次根式的加减运算】【典例2】（2023秋•九台区校级期中）计算：．【变式2-1】（2023秋•南安市期中）计算：．【变式2-2】（2023秋•朝阳区期中）计算：．【变式2-3】（2023春•武平县期末）计算：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点3：二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）【题型3二次根式的混合运算】【典例3】（2022秋•玉门市期末）计算：（1）（2）．【变式3-1】（2022秋•贺兰县校级期末）化简：（1）；（2）．【变式3-2】（2023春•宣化区期中）计算：（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3-3】（2023秋•南召县期中）计算：（1）；（2）．【题型4二次根式的化简求值】【典例4】（2022秋•新田县期末）已知，，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+3xy+y2．【变式4-1】（2023春•惠阳区期末）已知，，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y2．【变式4-2】（2023秋•仁寿县期中）已知：，．求值：（1）x+y；（2）x2y+xy2．【变式4-3】（2022秋•祁阳县期末）已知，，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a22﹣ab+b2．【题型5二次根式的实际应用】【典例5】（2023秋•兴文县期中）有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为dm，dm；（2）求剩余木板的面积；（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出个这样的木条．【变式5-1】（2023秋•陈仓区期中）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦一秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝8，b＝5，c＝7．（1）求△ABC的面积；（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长．【变式5-2】（2023春•瑶海区期末）小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，g≈1...