小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07解题技巧专题：勾股定理与面积、网格、折叠问题【考点导航】目录【典型例题】.....................................................................................................................................................1【考点一三角形中，利用面积求斜边上的高】............................................................................................1【考点二巧妙割补求面积】............................................................................................................................7【考点三“勾股树”及其拓展类型求面积】..............................................................................................12【考点四勾股定理与网格问题】..................................................................................................................18【考点五勾股定理与折叠问题】..................................................................................................................23【典型例题】【考点一三角形中，利用面积求斜边上的高】例题：（2021·云南·双柏县教师进修学校二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是________．【答案】##7.2##【解析】【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：，设点C到斜边AB的距离是h， ，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．【变式训练】1．（2022·全国·八年级课时练习）一个直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则斜边上的高为（小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com）A．4.5B．4.6C．4.8D．5【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边的高．【详解】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8=×c×h，可得h=4.8，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的边长和利用面积法求直角三角形的高是解决此类题的关键．2．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期中）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高为（）A．6B．8C．13D．【答案】D【分析】利用勾股定理和等积法进行求解即可．【详解】解：由题意得：直角三角形的斜边长为：，设斜边上的高为：，由直角三角形的面积相等可得：，解得：；故选D．【点睛】本题考查的勾股定理的应用，求直角三角形斜边上的高．熟练掌握等积法是解题的关键．3．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期中）在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则边上的高是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．5B．C．6D．【答案】C【解析】【分析】根据图形先求出的面积，然后过点B作AC边的垂线BD，根据三角形的面积公式得出边上的高即可．【详解】如图，过点B作AC边的垂线，垂足为D， ，∴， 由勾股定理知：，∴，∴．故答案选：C．【点睛】本题主要考查网格图中图形的面积的计算，勾股定理和三角形面积公式，正确算出图形的面积与底边的长度是解答本题的关键．4．（2022秋·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【分析】连接、，利用割补法求出，根据勾股定理求出，设C点到的距离为h，根据，即可求出h的值．【详解】解：如图，连接、，，，设C点到的距离为h， ，∴．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了三...