小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.4勾股定理与实际问题十大类型大题专练（分层培优30题）类型一、勾股定理与梯子问题1．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）如图，一架长10米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙(BO)6米(1)此时梯子顶端A离地面多少米?(2)若梯子顶端A下滑3米到C处，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D处?【答案】(1)8米；(2)(5❑√3−6)米．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑3米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）解： AB=10米，BO=6米，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com梯子距离地面的高度AO=❑√AB2−BO2=8米，答：此时梯子顶端离地面8米；（2）解： 梯子下滑了3米，即梯子距离地面的高度CO=8−3=5米，∴BD+BO=DO=❑√CD2−CO2=❑√102−52=5❑√3米，∴DB=DO−OB=(5❑√3−6)米，即下端滑行了(5❑√3−6)米．答：梯子底端将向左滑动了(5❑√3−6)米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．2．（2022秋·山西晋中·八年级统考期中）如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离OC为0.7米，顶端B距墙顶的距离AB为0.6米若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离OF为1.5米，顶端E距墙项D的距离DE为1米，点A、B、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，AC⊥CF，DF⊥CF．求：(1)墙的高度；(2)竹竿的长度．【答案】(1)墙高3米(2)竹竿的长2.5米【分析】（1）设墙高x米，在RtΔBCO，RtΔEFO根据勾股定理即可表示出竹竿长度的平方，联立即可得到答案；（2）把（1）中的x代入勾股定理即可得到答案．【详解】（1）解：设墙高x米， AC⊥CF，DF⊥CF，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠BCO=∠EFO=90°，在RtΔBCO，RtΔEFO根据勾股定理可得，BO2=(x−0.6)2+0.72，OE2=(x−1)2+1.52， BO=OE，∴(x−1)2+1.52=(x−0.6)2+0.72，解得：x=3，答：墙高3米；（2）由（1得），BO2=(x−0.6)2+0.72，x=3，∴BO=❑√(3−0.6)2+0.72=2.5答：竹竿的长2.5米．【点睛】本题考查勾股定理实际应用题，解题的关键时根据两种不同状态竹竿长不变列等式及正确计算．3．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？【答案】(1)24米(2)不是4米，是8米，见解析【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可；（2）先求出A′C的长度，再利用勾股定理求出B′C的长度即可得到BB′．【详解】（1）解：由题意得：AB=25米，BC=7米，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AC=❑√252−72=24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）梯子底部不是水平方向滑动了4米，由题意得：AA′=4米，∴A′C=24−4=20米，∴B′C=❑√252−202=15（米），则：BB′=15−7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意确定直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键．类型二、勾股定理与旗杆高度问题4．（2022秋·山东济南·七年级校考期中）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到离底座最近时，摆锤离底座的垂直高度DE=4cm，当它来回摆动到离底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时，摆锤离底座的垂直高度BF=6cm，求钟摆AD的长度．【答案】15cm小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据勾股定理可知AB2=AC2+BC2列方程即可请求解.【详解】解：设AB=xcm，依题意得：BC=8cm，CD=CE−DE=6−4=2(cm\)，AC=AD−CD=(x−2)(cm\)， ∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，即(x−2)2...