小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1-1二次根式（考题猜想，利用二次根式的相关概念求字母或代数式的值）类型1：利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围【例题1】（23-24八年级下·湖北恩施·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（）A．B．C．D．【变式1】（2024八年级下·全国·专题练习）已知关于的代数式有意义，满足条件的所有整数的和是10，则的取值范围为．【变式2】（21-22八年级下·全国·课后作业）无论x取何实数，代数式都有意义，化简式子．【变式3】（2024八年级·全国·竞赛）若m满足关系式，求m的值．【变式4】．（23-24八年级下·湖南益阳·开学考试）阅读下列内容：我们在学习二次根式时，式子有意义，则；式子有意义，则；若式子有意义，求的取值范围，这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于的不等式组的解集，解这个不等式组，得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)式子有意义，求的取值范围；(2)已知，求的值．【变式5】．（23-24八年级下·河南信阳·期中）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式，(1)写出根分式中的取值范围__________（直接写出答案）(2)已知两个根分式与．①是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；②当是一个整数时，求无理数的值．(3)小明在解方程时，采用了下面的方法：去分母，得①可得②①+②，可得将两边平方可解得，经检验：是原方程的解．∴原方程的解为：请你学习小明的方法，解下面的方程：方程的解是_____________；（直接写出答案）【变式6】．（2024八年级下·浙江·专题练习）阅读下列材料，解答后面的问题：在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①要使二次根式有意义，则需，解得：；②化简：，则需计算，而，所以．(1)根据二次根式的性质，要使成立，求a的取值范围；(2)利用①中的提示，请解答：如果，求的值；(3)利用②中的结论，计算：．【变式7】．（2024八年级下·浙江·专题练习）计算(1)已知实数，满足，求的值．(2)若，满足，化简：【变式8】．（23-24八年级下·江西赣州·期中）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答后面的问题：化简：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：隐含条件，解得：，．原式．【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：．【类比迁移】（2）实数在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知为的三边长．化简：．【变式9】．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知实数满足，则的值为多少？【变式10】．（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题，若和在实数范围内都有意义，求的值．解：和在实数范围内都有意义，且．由得：，．问题，若实数满足，求的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型2：利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值【例题2】（23-24八年级下·山西大同·阶段练习）若与最简二次根式能合并，则的值为（）A．3B．1C．2D．【变式1】．（23-24八年级下·安徽滁州·阶段练习）已知两个最简二次根式与是同类二次根式，求a的值．【变式2】．（21-22八年级下·江西赣州·期中）若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值．【变式3】．（21-22八年级·全国·假期作业）已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值．【变式4】．（20-21八年级上·全国·课后作业）已知a、b是整数，如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型3：利用二次根式的加减求字母的值【例题3】（23-24八年级下·全国·课后作业）已知，则a等于（）．A．2B...