更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题8.5工程问题、数字问题与年龄问题【典例1】甲、乙、丙三人完成一项工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的13，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的14、已知甲、乙合作完成这项工作需要8天，则甲、丙合作完成这项工作需要多少天？【思路点拨】设甲的效率为a，丙的效率为b，根据题意列出方程组，解方程组即可求解．【解题过程】解：设甲的效率为a，丙的效率为b， 甲、乙合作完成这项工作需要8天，∴甲、乙的工作效率之和为18，则乙的效率为18−a 甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的13，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的14，∴甲的效率的3倍等于乙和丙的效率，乙的效率的4倍等于甲和丙的效率，∴¿，解得：a=572,b=1172∴甲、丙的效率和为572+1172=29，1÷29=92=4.5∴甲、丙合作完成这项工作需要4.5天．更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com1．（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？【思路点拨】设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又各自生产了7天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组各自生产5天，则乙组比甲组多生产200个产品两个等量关系列方程组求解即可．【解题过程】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：¿解得：¿答：甲、乙两组每天个各生产700、800个产品．2．（2023春·全国·七年级专题练习）2021年寒假即将来临，成都市实验外国语学校准备请工人到学校装修教室，已知一天3名一级技工去粉刷7个教室，结果30m2没来得及粉刷；同样时间内10名二级技工粉刷15个房间之外，还多粉刷了另外的50m2墙面，每一名一级技工比二级技工一天多粉刷35m2墙面，求这每个教室需要粉刷的墙面面积为多少平方米？【思路点拨】设每一名二级技工一天粉刷xm2墙面,这每个教室需要粉刷的墙面面积ym2，等量关系：3名一级技工一天工作量=7个教室粉刷任务－30m2，10名二级技工一天工作量=15个房间粉刷任务+50m2，构造方程组，解方程组即可．【解题过程】解：设每一名二级技工一天粉刷xm2墙面,这每个教室需要粉刷的墙面面积ym2，根据题意¿，解方程组得¿．答：这每个教室需要粉刷的墙面面积为60平方米．3．（2022秋·全国·八年级专题练习）甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消耗较大，每小时比原来少更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？【思路点拨】设甲原来每小时加工x件，乙每小时加工y件，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合“前3小时两人共加工126件，后5小时内，甲比乙多加工了15件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解题过程】解：设甲原来每小时加工x件，乙每小时加工y件，依题得：¿，解方程组得：¿，答：甲原来每小时加工20件，乙原来每小时加工22件．4．（2023春·全国·七年级专题练习）甲、乙两工程队共同修建300km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路？【思路点拨】根据题意可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲，乙两工程队原计划平均每月修建公路的长度．【解题过程】设原计划甲每月xkm，乙每月ykm，¿，解得：¿，经检验，符合题意．故甲工程队原计划...