小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题16.7二次根式材料阅读题大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•驻马店期中）阅读材料：（一）如果我们能找到两个正整数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样❑√a+2❑√b=❑√(❑√x)2+(❑√y)2+2❑√x⋅❑√y=❑√(❑√x+❑√y)2=❑√x+❑√y，那么我们就称❑√a+2❑√b为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：❑√3+2❑√2=❑√(❑√1)2+(❑√2)2+2❑√1⋅❑√2=❑√(1+❑√2)2=1+❑√2．（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如2❑√3+1样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：2❑√3+1=2×(❑√3−1)(❑√3+1)(❑√3−1)=2×(❑√3−1)(❑√3)2−12=❑√3−1．那么我们称这个过程为分式的分母有理化．根据阅读材料解决下列问题：（1）化简“和谐二次根式”：①❑√11+2❑√28=¿❑√7+¿2；②❑√7−4❑√3=¿2−❑√3．（2）已知m¿1❑√5+2❑√6，n¿1❑√5−2❑√6，求m−nm+n的值．【分析】（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；（2）先根据阅读材料（一）化简m与n的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可．【解答】（1）解：①❑√11+2❑√28=❑√(❑√7)2+(❑√4)2+2❑√7⋅❑√4=❑√(❑√7+❑√4)2=❑√7+¿2；②❑√7−4❑√3=❑√7−2❑√12=❑√(❑√4)2+(❑√3)2−2❑√4⋅❑√3=❑√(❑√4−❑√3)2=¿2−❑√3．故答案为：❑√7+¿2；2−❑√3；（2）解： m¿1❑√5+2❑√6=1❑√3+❑√2=❑√3−❑√2，n¿1❑√5−2❑√6=1❑√3−❑√2=❑√3+❑√2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴m﹣n¿❑√3−❑√2−（❑√3+❑√2）＝﹣2❑√2，m+n¿❑√3−❑√2+¿（❑√3+❑√2）＝2❑√3，∴m−nm+n=−2❑√22❑√3=−❑√63；2．（2022秋•长安区期中）求代数式a+❑√a2−2a+1的值，其中a＝﹣2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．小芳：解：原式＝a+❑√(a−1)2=¿a+1﹣a＝1小亮：解：原式＝a+❑√(a−1)2=¿a+a1﹣＝﹣4045（1）小亮的解法是错误的；（2）求代数式a+2❑√a2−6a+9的值，其中a＝4−❑√5．【分析】（1）根据题意得到a1﹣＜0，根据二次根式的性质计算即可；（2）根据二次根式的性质把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1） a＝﹣2022，∴a1﹣＝﹣20221﹣＝﹣2023＜0，∴❑√(a−1)2=¿1﹣a，∴小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2） a＝4−❑√5，∴a3﹣＝4−❑√5−3＝1−❑√5＜0，∴❑√(a−3)2=¿3﹣a，则a+2❑√a2−6a+9＝a+2❑√(a−3)2＝a+2（3﹣a）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝6﹣a，当a＝4−❑√5时，原式＝6﹣（4−❑√5）＝2+❑√5．3．（2022秋•仪征市期中）阅读下面材料，回答下列问题：构造法是依据问题的条件和结论给出的信息，把问题做适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而疏通解题思路的方法．构造方程是常用的一种构造方法，它能使得问题被简化，得以迅速解决．材料：已知x=5+❑√212，求代数式x2x−1−(1+1x2−x)的值；分析：这道题如果将代数式化简，再直接将x代入求值比较困难，观察x的值，发现x=5+❑√212=−(−5)+❑√(−5)2−4×1×12×1，对比一元二次方程求根公式x=−b±❑√b2−4ac2a，不难发现x是方程x25﹣x+1＝0的根，所以x2＝5x1﹣，x2+1＝5x，所以原式¿5x−1x−1−x2−x+1x(x−1)=5x−1x−1−4xx(x−1)=5x−1x−1−4x−1=5(x−...