小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期中难点特训（一）全等三角形与等腰（边）相结合的压轴题1．如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、．(1)求证：；(2)当时，试判断的形状，并说明理由；(3)当是等腰三角形时，求的度数．2．在中，，点是射线上的一个动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．（1）如图1，当点在线段上，且时，那么______度．（2）设，．①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点在线段的延长线上，时，请直接写出此时与之间的量关系（不需证明）．3．如图，边长为4cm的等边△ABC中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：△ABQ≌△CAP；(2)∠QMC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数；若有变化，请说明理由；(3)连接PQ，当点P，Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？4．已知，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为点A（3，0），点B（0，b），将线段AB绕点A顺时针旋转α°得到AC，连接BC．（1）若α＝90．①如图1，b＝1，直接写出点C的坐标；②如图2，D为BC中点，连接OD．求证：OD平分∠AOB；（2）如图3，若α＝60，b＝3，N为BC边上一点，M为AB延长线上一点，BM＝CN，连接MN，将线段MN绕点N逆时针旋转120°得到NP，连接OP．求当∠AOP取何值时，线段OP最短5．等边△ABC在平面直角坐标系中如图1所示，点B，C在x轴上，点A在y轴正半轴上．（1）如图1，若P为AB的中点，连接PC交y轴于点D，问线段AD与PD有何数量关系，并说明理由；（2）将图1中的△ADC绕点C顺时针旋转α（0＜α＜180°），点A的对应点为点E，P为EB的中点．①若将△ADC旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．②若点C坐标为（2，0），请求出在将△ADC旋转过程中，DP取最小值时点E的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．如图①，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（m，2），B（0，n），其中m、n满足n＝+4．（1）试判断△OAB的形状，并说明理由；（2）若点D为线段OB上一动点．①如图②，以AD为边向右作等腰Rt△ADG，且DA＝DG，设点G的坐标为（x，y），试用关于x的代数式表示y；②如图③，过B点作BF⊥AD于E，交OA于F，且∠AFB＝45°+∠FAE，试问代数式的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由．7．在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，∠ABC=90°，BC=AB．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如图1，A（﹣5，0），B（0，﹣2），点C在第一象限，请直接写出C的坐标；（2）如图1，B（0，﹣2），BF⊥y轴，D在y轴上，BD=AO，连接CD并延长交BF于点E，请求出BE的长度；（3）如图2，A（﹣n，0），H在AC延长线上，过H（m，n）作HG⊥x轴于G，探究线段BH、AG、BO之间的数量关系，并证明你的结论．8．如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足，以B为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点C的坐标是（________）；（2）如图2，若，点D是的延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；（3）如图3，设，的平分线过点，直接写出的值．9．平面直角坐标系中，A（0，4），B（﹣4，0），点C为x轴上的点，且△ABC的面积为2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，若点C在点B的右侧，连AC并延长至点D，使得DO＝AO，过点B作BE∥y轴交OD的延长线于点E，求OE﹣BE的值；（3）如图3，若点C在点B的右侧，点P为y轴上一点，CP为腰作等腰△CPQ，其中PC＝PQ，且∠CPQ＝2∠ACO＝2α（α为定值），AC＝5，连接OQ，求线段OQ的最小值．10．如图，在等边中，是直线上一点，...