小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题19.8一次函数的应用大题专练（2）最大利润问题（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）暑期临近，某超市计划购进100件A，B两种不同类型的夏季文化衫进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：类型进价（元/件）售价（元/件）A2025B3545(1)该超市应该怎样进货，才能使进货款恰好为2900元？(2)若该超市准备进货款不超过3200元，且这两种夏季文化衫全部售出后获利不少于890元，请问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价-进价）【答案】(1)超市购进A种文化衫40件，购进B种文化衫60件；(2)应购进A种文化衫20件，B种文化衫80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【分析】（1）设购进A种文化衫x件，购进B种文化衫y件，根据总件数为100件，总进价为2900元，列出关于x与y的方程组，解方程组即可求解；（2）设超市购进A种文化衫a件，则购进B种文化衫(100−a)件，根据总进价小于等于3200，总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再表示总利润W，发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润．【详解】（1）解：设购进A种文化衫x件，购进B种文化衫y件，根据题意得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com{x+y=10020x+35y=2900)，解得：{x=40y=60)，答：超市购进A种文化衫40件，购进B种文化衫60件；（2）设超市购进A种文化衫a件，则购进B种文化衫(100−a)件，根据题意列得：{20a+35(100−a)≤32005a+10(100−a)≥890)，解得：20≤a≤22， 总利润W=5a+10(100−a)=−5a+1000，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，∴当a=20时，W有最大值，此时W=900，且100−20=80，答：应购进A种文化衫20件，B种文化衫80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．2．（2022春·河南信阳·七年级校联考期末）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】(1)A种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元(2)有6种购买方案，购买A种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【分析】（1）设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据“花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意，列出不等式组，可得20≤a≤25，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w元，根据题意列出函数关系式，即可求解．【详解】（1）解：设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据题意得：500x+400×1.25x=4000，解得：x=4，∴1.25x=5，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答：A种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元；（2）解：设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意得：{0<a≤254a+5(100−...