小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题16.7二次根式材料阅读题大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•驻马店期中）阅读材料：（一）如果我们能找到两个正整数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样❑√a+2❑√b=❑√(❑√x)2+(❑√y)2+2❑√x⋅❑√y=❑√(❑√x+❑√y)2=❑√x+❑√y，那么我们就称❑√a+2❑√b为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：❑√3+2❑√2=❑√(❑√1)2+(❑√2)2+2❑√1⋅❑√2=❑√(1+❑√2)2=1+❑√2．（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如2❑√3+1样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：2❑√3+1=2×(❑√3−1)(❑√3+1)(❑√3−1)=2×(❑√3−1)(❑√3)2−12=❑√3−1．那么我们称这个过程为分式的分母有理化．根据阅读材料解决下列问题：（1）化简“和谐二次根式”：①❑√11+2❑√28=¿；②❑√7−4❑√3=¿．（2）已知m¿1❑√5+2❑√6，n¿1❑√5−2❑√6，求m−nm+n的值．2．（2022秋•长安区期中）求代数式a+❑√a2−2a+1的值，其中a＝﹣2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．小芳：解：原式＝a+❑√(a−1)2=¿a+1﹣a＝1小亮：解：原式＝a+❑√(a−1)2=¿a+a1﹣＝﹣4045小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）的解法是错误的；（2）求代数式a+2❑√a2−6a+9的值，其中a＝4−❑√5．3．（2022秋•仪征市期中）阅读下面材料，回答下列问题：构造法是依据问题的条件和结论给出的信息，把问题做适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而疏通解题思路的方法．构造方程是常用的一种构造方法，它能使得问题被简化，得以迅速解决．材料：已知x=5+❑√212，求代数式x2x−1−(1+1x2−x)的值；分析：这道题如果将代数式化简，再直接将x代入求值比较困难，观察x的值，发现x=5+❑√212=−(−5)+❑√(−5)2−4×1×12×1，对比一元二次方程求根公式x=−b±❑√b2−4ac2a，不难发现x是方程x25﹣x+1＝0的根，所以x2＝5x1﹣，x2+1＝5x，所以原式¿5x−1x−1−x2−x+1x(x−1)=5x−1x−1−4xx(x−1)=5x−1x−1−4x−1=5(x−1)x−1=5．（1）以2，﹣3为根的方程可以是；（2）已知x=−❑√6+❑√22，请用材料中的方法求代数式−x3−❑√6x2−x−❑√6的值；（3）求代数式(1+❑√1−4a2)3−(1+❑√1−4a2)2+a(1+❑√1−4a2)−2的值．4．（2022秋•永安市期中）在解决问题“已知a¿12+❑√3，求2a28﹣a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： a¿12+❑√3=2−❑√3(2+❑√3)(2−❑√3)=2−❑√3∴a2﹣¿−❑√3，∴（a2﹣）2＝3，a24﹣a+4＝3∴a24﹣a＝﹣1，∴2a28﹣a+1＝2（a24﹣a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：3❑√5−❑√2；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若a¿1❑√2+1，求2a2+4a1﹣的值．5．（2022秋•昌平区期中）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似❑√ba的形式，我们把形如❑√ba的式子称为根分式，例如❑√32，❑√x−1x都是根分式．（1）下列式子中①aa2+1，②❑√3❑√x+1，③❑√a2+32，是根分式（填写序号即可）；（2）写出根分式❑√x−1x−2中x的取值范围；（3）已知两个根分式M=❑√x2−6x+7x−2，N=❑√2x−1x−2．①若M2﹣N2＝1，求x的值；②若M2+N2是一个整数，且x为整数，请直接写出x的值：．6．（2022秋•市中区期中）...