小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题18.8平行四边形的性质与判定大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•临潼区期末）已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【分析】连接BD，与AC交于点O，由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．【解答】证明：如图，连接BD，与AC交于点O， 四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD， AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，又OB＝OD，∴四边形DEBF是平行四边形．2．（2022春•昭平县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC＝∠B，（1）CF＝DE成立吗？试说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若AC＝6cm，AB＝10cm，求四边形DCFE的面积．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再根据等边对等角可得∠B＝∠DCE，然后求出∠FEC＝∠DCE，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CED＝90°，然后求出∠CED＝∠ECF＝90°，再利用“角边角”证明△CDE和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．（2）由三角形的中位线定理得到DE的长度，再由平行四边形的面积公式求得．【解答】解：（1）证明： ∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCE， ∠FEC＝∠B，∴∠FEC＝∠DCE， 点E是BC的中点，∴∠CED＝90°，∴∠CED＝∠ECF＝90°，在△CDE和△ECF中，∴△CDE≌△ECF（ASA），∴CF＝DE；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴BC＝＝8， 点D、E分别是AB、BC的中点，∴DE＝AC＝3，CE＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴S四边形DCFE＝3×4＝12．3．（2021春•思明区校级期中）已知，如图，AC为▱ABCD的对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形DEBF是平行四边形．【分析】欲证明四边形DEBF是平行四边形，只要证明DE＝BF，DE∥BF即可．【解答】证明 四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∠DAC＝∠BCA，又 DE⊥ACBF⊥AC∴∠DEA＝∠BFC＝90°，DE∥BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．4．（2021春•陈仓区期末）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE＝8，BF＝10，求BD的长．【分析】（1）连接BD交AC于O．只要证明OE＝OF，OB＝OD即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）在Rt△BEF中，EF＝＝＝6，推出OE＝OF＝3，在Rt△BEO中，OB＝＝＝，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O． 四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD， AE＝CF，∴OE＝OF， OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解： BE⊥AC，∴∠BEF＝90°，在Rt△BEF中，EF＝＝＝6，∴OE＝OF＝3，在Rt△BEO中，OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2．5．（2021春•江夏区期末）如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形易知OA＝OC，OC＝OD，再证得OE＝OF，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又 BE＝DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形...