小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题18.10菱形的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2019秋·广东肇庆·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，ABCD∥，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四边形ABCD的周长．【答案】(1)详见解析;(2)32【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=CD即可解决问题．（2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长．【详解】解：（1）证明： AB/¿CD，∴∠ABO=∠CDO， OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴AB=CD．又 AB/¿CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2） 四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长¿4×AB=32.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）已知平行四边形ABCD中，如图，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若ACBD⊥，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积．【答案】(1)S菱形ABCD＝40；(2)S四ABCD=20❑√3【分析】（1）先证平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的面积公式即可求解；（2）过点A分别作AEBD⊥，垂足为E，根据三角函数即可求得AE的长，从而求得△OAD的面积，四边形ABCD的面积是三角形OAD的面积的4倍，据此即可求解．【详解】解：(1)ACBD⊥ ，∴平行四边形ABCD为菱形，∴S菱形ABCD＝12AC×BD＝40；(2)过点A分别作AEBD⊥，垂足为E， 四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO＝12AC＝5，BO＝DO＝12BD＝4，在Rt△AOE中，sinAOE∠＝AEAO，∴AE＝AO•sinAOE∠＝AO×sin60°＝5❑√32，∴S四ABCD＝12OD•AE×4＝12×4×5❑√32×4＝20❑√3．故答案为(1)S菱形ABCD＝40；(2)S四ABCD=20❑√3.【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的性质和判定的应用，正确理解四边形ABCD的面积是△OAD的面积的4倍是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2019秋·福建南平·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，ADBC∥，ABAC⊥，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）15.【分析】（Ⅰ）先证四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE=CE，即可得四边形AECD是菱形；（Ⅱ）由题意可求S△AEC=S△ACD=12S△ABC，即可求四边形ABCD的面积．【详解】证明（Ⅰ） ADBC∥∴∠ADB＝∠DBE F是AE中点∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE∴△ADFBEF△≌∴BE＝AD ABAC⊥，E是BC中点∴AE＝BE＝EC∴AD＝EC，且ADBC∥∴四边形ADCE是平行四边形且AE＝EC∴四边形ADCE是菱形；（Ⅱ） AC＝4，AB＝5，ABAC⊥∴S△ABC＝10 E是BC中点∴S△AEC＝12S△ABC＝5 四边形ADCE是菱形∴S△AEC＝S△ACD＝5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15.【点睛】本题考查菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是利用三角形中线的性质求三角形的面积．4．（2021秋·新疆省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3...