小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题18.14四边形中的线段最值问题提升专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为（）A．3❑√3B．6C．3D．3❑√2【答案】A【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值等于ED的长，然后解直角三角形即可求解．【详解】解：如图，连接BD， 菱形ABCD中，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形， 在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，∴点B、D关于AC对称，如图，连接ED，则ED的长就是所求的EF+BF的最小值， E为AB的中点，∠DAB=60°，∴DE⊥AB，∴ED=❑√AD2−AE2=❑√62−32=3❑√3，∴EF+BF的最小值为3❑√3．故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了菱形的性质和解直角三角形，关键是判断出ED的长就是所求的EF+BF的最小值．2．（2022秋·广东湛江·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．4B．4❑√2C．2❑√5D．5【答案】D【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．【详解】 四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，∴DN=BN，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，∴当B、N、M共线时，DN+MN有最小值，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又 CD=4，DM=1∴CM=CD-DM=4-1=3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△BCM中，BM=❑√CM2+BC2=❑√32+42=5故DN+MN的最小值是5．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，先作出D关于直线AC的对称点，由轴对称及正方形的性质判断出D的对称点是点B是解答此题的关键．3．（2021秋·全国·八年级期末）如图，P为正方形ABCD内一动点，PA=AB=4，M为PB的中点，则CM的最小值为（）A．125B．135C．2❑√2D．2❑√5−2【答案】D【分析】取AB的中点N，连接MN，根据三角形中位线的性质可求出MN的长度，然后根据三角形三边关系即可求出CM的最小值．【详解】解：因为PA=AB=4，M为PB的中点，取AB的中点N，连接MN，CN，易得CN=2❑√5，所以MN=12PA=2.在点P的运动过程中，MN的值不变，因为CM+MN≥CN，当C，M，N三点在同一条直线上时，CM最小，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时CM=CN−MN=2❑√5−2．故选：D【点睛】此题考查了三角形中位线的性质和三角形三边的关系，解题的关键是由题意作出辅助线．4．（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，正方形OABC的两边在坐标轴上，AB=6，OD=2，点P为OB上一动点，PA+PD的最小值是（）A．8B．10C．2❑√10D．3❑√5【答案】C【分析】先找到点A关于OB的对称点C，连结CD交OB于点P′，当点P运动到P′时PA+PD最短，在RtCOD△中用勾股定理求出CD即可．【详解】正方形ABCO，∴A、C两点关于OB对称，∴连接CD，交OB于P'，∴CP'=AP'，∴AP'+P'D=CP'+PD'≥CD，当C、P、D三点共线时，PA+PD取最小值， OD=2，AB=CO=6，∴CD=❑√22+62=2❑√10，故选择：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查动点问题，掌握正方形的性质，与轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理，会利用对称性找对称点，会利用P、C、D三点一线最短，会用勾股定理求出最短距离是解题关键．5．（2020秋·江苏无...