小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题19.9一次函数的应用大题专练（3）分配方案问题（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）地球上的淡水资源是有限的，为节约用水，某公司准备购进A型和B型两种设备共10台，用于将雨水和生产用水再次收集与重复循环使用．已知购进A型设备3台、B型设备1台，共需97万元；购进A型设备2台、B型设备3台，共需116万元．(1)购买A型设备和B型设备每台各需多少万元？(2)已知A型和B型设备每台每天处理的循环水量分别为35吨和30吨，若该公司购买A型和B型两种设备的总费用不超过240万元，为确保这10台设备每天处理的循环水量不少于320吨，则该公司有几种购买方案？哪种购买方案费用最少？【答案】(1)购买A型设备需25万元，购买B型设备需22万元．(2)有3种方案：方案一：设购买A型设备4台，则需要B型设备6台；方案二：设购买A型设备5台，则需要B型设备5台；方案三：设购买A型设备6台，则需要B型设备4台；方案一费用最小．【分析】（1）设购买A型设备需x万元，购买B型设备需y万元，根据题意列出二元一次方程组，进行求解即可；（2）设购买A型设备a台，则需要B型设备(10−a)台，根据题意列出一元一次不等式组，进行求解即可．（1）解：设购买A型设备需x万元，购买B型设备需y万元，由题意得：{3x+y=972x+3y=116)，解得：{x=25y=22)，答：购买A型设备需25万元，购买B型设备需22万元．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）解：设购买A型设备a台，则需要B型设备(10−a)台，由题意得：{25a+22(10−a)≤24035a+30(10−a)≥320)，解得：4≤a≤203； a为整数，∴a可以取：4,5,6，故有3种方案：方案一：设购买A型设备4台，则需要B型设备6台；方案二：设购买A型设备5台，则需要B型设备5台；方案三：设购买A型设备6台，则需要B型设备4台；设总费用为w万元，则：w=25a+22(10−a)=3a+220， 3>0，∴w随着a的增大而增大，∴当a=4时，w最小=3×4+220=232；∴方案一费用最小．答：有3种方案：方案一：设购买A型设备4台，则需要B型设备6台；方案二：设购买A型设备5台，则需要B型设备5台；方案三：设购买A型设备6台，则需要B型设备4台；方案一费用最小．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．根据题意正确的列出方程组和不等式组是解题的关键．在进行方案选择时，可以利用一次函数的性质求最小值．2．（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）某电信公司手机通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）某手机用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？【答案】（1）（A）计时制：y=0.5x，（B）包月制：y=12+0.2x；（2）当x=60时，（A）计时制：y=0.5×60=30元，（B）他采用包月制方式较合算；（3）用户本月可通话440min．【分析】（1）根据计时制每分钟费用×通话时间=月缴费，根据包月制月租费+每分钟费用×通话时间=包月费列出关系式即可；（2）利用自变量x=60时，求两种费用的函数值，再比较即可；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）根据月缴费与包月制函数关系式，构造一元一次方程，解方程即可．【详解】解：（1）（A）计时制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=0.5x，（B）包月制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=12+0....