小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第16章二次根式提优检测卷（解析版）总分150分时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．❑√−x−2B．❑√xC．❑√x2+2D．❑√x2−2思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．解：A、当x＝0时，﹣x2﹣＜0，❑√−x−2无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，❑√x无意义；故本选项错误；C、 x2+2≥2，∴❑√x2+2符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x22﹣＝﹣1＜0，❑√x2−2无意义；故本选项错误；故选：C．总结提升：本题考查了二次根式的定义．一般形如❑√a（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，❑√a表示a的算术平方根．2．若❑√48n是正整数，最小的正整数n是（）A．6B．3C．48D．2思路引领：先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．解：❑√48n=¿4❑√3n，由于❑√48n是正整数，所以n的最小正整数值是3，故选：B．总结提升：此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．3．如果❑√x(x−6)=❑√x⋅❑√x−6，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数思路引领：根据二次根式的性质❑√ab=❑√a×❑√b（a≥0，b≥0）得出x≥0且x6≥0﹣，求出组成的不等式组的解集即可．解： ❑√x(x−6)=❑√x⋅❑√x−6，∴x≥0且x6≥0﹣，∴x≥6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．总结提升：本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：要使❑√ab=❑√a×❑√b成立，必须a≥0，b≥0．4．若式子❑√m+1¿m−3∨¿¿有意义，则实数m的取值范围是（）A．m≥1﹣B．m＞﹣1C．m＞﹣1且m≠3D．m≥1﹣且m≠3思路引领：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组，通过解不等式组即可求出答案．解：依题意得：{m+1≥0m−3≠0．解得m≥1﹣且m≠3．故选：D．总结提升：本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．5．若x﹣y¿❑√2−1，xy¿❑√2，则代数式（x1﹣）（y+1）的值等于（）A．2❑√2+2B．2❑√2−2C．2❑√2D．2思路引领：将所求代数式展开，然后将（x﹣y）和xy的值整体代入求解．解：原式＝（x1﹣）（y+1）＝xy+x﹣y1﹣¿❑√2+❑√2−¿11﹣＝2❑√2−¿2；故选：B．总结提升：此题主要考查了整体代入在代数求值中的应用．6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简❑√a2−¿a+b∨¿的结果为（）A．2a+bB．﹣2a+bC．bD．2a﹣b思路引领：现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，：|a|＞|b|，则a+b＜0，原式＝﹣a[﹣﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com总结提升：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．7．下列各数中与2+❑√3的积是有理数的是（）A．2+❑√3B．2C．❑√3D．2−❑√3思路引领：利用平方差公式可知与2+❑√3的积是有理数的为2−❑√3．解：（2+❑√3）（2−❑√3）＝43﹣＝1；故选：D．总结提升：本题考查二次根式的混合运算；熟练掌握运算规律是解题的关键．8．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为（）A．❑√7B．2❑√10C．7D．❑√10思路引领：先根据两个小正方形的面积求出两个小正方形的边长，从而可求大正方形的边长，可得大正方形的面积，再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积，即可得出两个长方形的面积和．解： 两小正方形的面积分别是2和5，∴两小正方形的边长分别是❑√2和❑√5，∴大正方形的边长为（❑√2+❑√5），则大正方形的面积为（❑√2+❑√5）2＝2+2❑√10+¿5＝7+2❑√10，∴两个长方形的面积和为7+2❑√10−¿25﹣¿2❑√10...