小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十七章勾股定理考点整合及2022中考真题链接（解析版）第一部分考点整合提升考点一勾股定理1．（2021春•越秀区校级期中）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC¿❑√15，则AB＝（）A．❑√5B．❑√152C．❑√3D．3❑√5思路引领：根据直角三角形的性质可求解∠C＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理可求解．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣∠B＝90°60°﹣＝30°，∴BC＝2AB， AC¿❑√15，AC2+AB2＝BC2，∴15+AB2＝4AB2，解得AB¿❑√5，故选：A．总结提升：本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理求解AB的值是解题的关键．2．（2021春•娄底期中）一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）A．1：2：1B．1：❑√2：1C．1：4：1D．12：1：2思路引领：根据三个内角之比，判定这个三角形为等腰直角三角形，从而求得斜边的值，故其相对应三边之比可求．解：设三个角的度数分别为x，2x，x，∴根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，∴斜边等于直角边的❑√2倍，∴相对应三边之比为1：❑√2：1．故选：B．总结提升：本题利用了勾股定理和等腰直角三角形的性质求解．注意方程思想的运用．3．（2022春•芜湖期中）如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMC2﹣MB2＝．思路引领：在Rt△ABD及ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2﹣AD2，CD2＝AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2+MD2＝AB2﹣AD2+MD2，MC2＝CD2+MD2＝AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2＝（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）＝AC2﹣AB2＝45．故答案为：45．总结提升：本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点．4．（2022春•兰陵县期末）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（）A．2❑√5B．❑√5+¿1C．2D．❑√5−¿1思路引领：根据垂直的定义得到∠ABC＝90°，根据勾股定理得到AC¿❑√AB2+BC2=❑√5，求得AD＝AC﹣CD¿❑√5−¿1，根据圆的性质得到AE＝AD，即可得到结论．解： BC⊥AB，∴∠ABC＝90°， AB＝2，BC＝1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AC¿❑√AB2+BC2=❑√5， CD＝BC，∴AD＝AC﹣CD¿❑√5−¿1， AE＝AD，∴AE¿❑√5−¿1，∴点E表示的实数是❑√5−¿1．故选：D．总结提升：本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键．5．（2020秋•丹阳市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P在射线CA上，且∠BPC¿12∠BAC，则BP2＝．思路引领：连接BP，根据∠BAC是△ABP的外角，可证∠BPC＝∠ABP，则AB＝AP，利用勾股定理求出AB＝5，则PC＝9，在Rt△BCP中，利用勾股定理即可得出答案．解：如图，连接BP， ∠BAC是△ABP的外角，∴∠BAC＝∠BPC+∠ABP， ∠BPC¿12∠BAC，∴∠BPC＝∠ABP，∴AB＝AP，在△ABC中，∠C＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由勾股定理得：AB¿❑√AC2+BC2=❑√42+32=5，∴PA＝AB＝5，∴PC＝9，在Rt△BCP中，由勾股定理得：BP2＝PC2+BC2＝92+32＝90，故答案为：90．总结提升：本题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，证明出AB＝AP是解题的关键．6．（2019秋•苏州期末）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是﹣2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为．思路引领：根据勾股...