小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1二次根式非负性的应用（解析版）第一部分典例精析及变式训练类型一利用（a≥0）求值典例1（2021•长沙模拟）已知y=2+1❑√−x，那么，点P（x，y）应在直角坐标平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限思路引领：由函数y＝2+1❑√−x知：﹣x＞0，y＞0，即可判断出点P（x，y）在第几象限．解：由函数y＝2+1❑√−x知：﹣x＞0，y＞0，∴x＜0，y＞0，∴点P（x，y）在第二象限，故选：B．总结提升：本题考查了坐标确定位置及二次根式有意义的条件，属于基础题，关键是根据已知条件判断x，y的正负．变式训练1．（温州校级自主招生）已知y¿−❑√1x−2，则在直角坐标系中，点P（x，y）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限思路引领：根据二次根式和分式的性质分别求得x、y的取值范围，然后根据横轴坐标的符号确定点P的位置．解：要使得y¿−❑√1x−2有意义，则x2﹣＞0，∴x＞2，∴y¿−❑√1x−2＜0，∴点P（x，y）位于第四象限．故选：D．总结提升：本题考查了二根式有意义的条件和点的坐标的知识，解题的关键是根据二次根式有意义的条小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com件确定x、y的符号．类型二利用（a≥0）求值典例2（2019春•蜀山区期末）若x−❑√y+❑√−y=1，则x﹣y的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1思路引领：直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．解： ❑√y与❑√−y都有意义，∴y＝0，∴x＝1，故选x﹣y＝10﹣＝1．故选：B．总结提升：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．变式训练1．（2012•安徽模拟）已知点P（x，y）满足y=❑√x−2011+❑√2011−x+12011，则经过点P的反比例函数y¿mx的图象经过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限思路引领：根据二次根式有意义的条件，x2011≥0﹣，2011﹣x≥0，则x＝2011，从而得出y，再代入y¿mx求得m即可判断反比例函数y¿mx的图象经过的象限．解： x2011≥0﹣，2011﹣x≥0，∴x＝2011，∴y¿12011，将x＝2011，y¿12011代入y¿mx得，m＝1，所以反比例函数y¿mx的图象位于第一、三象限．故选：C．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件和反比例函数的对称性，是基础知识要熟练掌握．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2021春•临淄区期中）设x、y均为实数，且y¿❑√x2−3+❑√3−x2❑√1−x+¿2，求yx+xy的值．思路引领：根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可．解：由题意得，x23≥0﹣，3﹣x2≥0，1﹣x＞0，解得，x¿−❑√3，则y＝2，yx+xy=−❑√32−2❑√3=−76❑√3．总结提升：本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键．类型三利用（隐含a≥0）求值典例3（涪城区校级自主招生）已知x是实数，且（x2﹣）（x3﹣）❑√1−x=¿0，则x2+x+1的值为（）A．13B．7C．3D．13或7或3思路引领：根据二次根式的性质求出x≤1，求出x的值，代入求出即可．解： 要使（x2﹣）（x3﹣）❑√1−x有意义，∴1﹣x≥0，∴x≤1， x是实数，且（x2﹣）（x3﹣）❑√1−x=¿0，∴x2﹣＝0，x3﹣＝0，❑√1−x=¿0，∴x＝2或x＝3或x＝1，∴x＝1，∴x2+x+1＝12+1+1＝3，故选：C．总结提升：本题考查了二次根式的性质和求代数式的值的应用，关键是求出x的值．变式训练1．（2020秋•崇川区校级月考）已知a，b为实数，且❑√1+a−(b−1)❑√1−b=0，求a2020﹣b2021的值．思路引领：由已知条件得到❑√1+a+¿（1﹣b）❑√1−b=¿0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，然后根据乘方的意义计算a2020小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com﹣b2021的值．解： ❑√1+a−(b−1)❑√1−b=0，∴❑√1+a+¿（1﹣b）❑√1−b=¿0， 1﹣b≥0，1+a≥0，∴1+a＝0，1﹣...