小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1二次根式非负性的应用（原卷版）第一部分典例精析及变式训练类型一利用（a≥0）求值典例1（2021•长沙模拟）已知y=2+1❑√−x，那么，点P（x，y）应在直角坐标平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限变式训练1．（温州校级自主招生）已知y¿−❑√1x−2，则在直角坐标系中，点P（x，y）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限类型二利用（a≥0）求值典例2（2019春•蜀山区期末）若x−❑√y+❑√−y=1，则x﹣y的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1变式训练1．（2012•安徽模拟）已知点P（x，y）满足y=❑√x−2011+❑√2011−x+12011，则经过点P的反比例函数y¿mx的图象经过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限2．（2021春•临淄区期中）设x、y均为实数，且y¿❑√x2−3+❑√3−x2❑√1−x+¿2，求yx+xy的值．类型三利用（隐含a≥0）求值典例3（涪城区校级自主招生）已知x是实数，且（x2﹣）（x3﹣）❑√1−x=¿0，则x2+x+1的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．13B．7C．3D．13或7或3变式训练1．（2020秋•崇川区校级月考）已知a，b为实数，且❑√1+a−(b−1)❑√1−b=0，求a2020﹣b2021的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型四利用（a≥0，≥0）求最值典例4（2020•河北模拟）若代数式❑√a−5+¿|b1|+﹣c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5变式训练1．（2022春•莱州市期末）若❑√12n是整数，则正整数n的最小值是（）A．1B．3C．6D．122．（2021春•凤凰县月考）代数式❑√x+❑√x−1+❑√x−2的最小值是（）A．0B．1+❑√2C．1D．不存在的3．（2022春•西华县期中）二次根式❑√13x−2中x的最小整数值是．4．（2021春•睢县期中）❑√a+3+2的最小值是，此时a的值是．类型五化简形如（指定a的范围）的式子典例5化简：❑√20a2b（a≥0）．变式训练15．当a＜12且a≠0时，化简：❑√4a2−4a+12a2−a=¿．类型六化简形如（需判断a的范围）的式子典例6（2021•越秀区校级二模）化简❑√1−4x+4x2−(❑√2x−3)2=¿．变式训练1．若x、y都为实数，且满足y＞❑√x−2−❑√2−x+¿3，则化简❑√(3−y)2=¿．2．化简：❑√a−b•❑√a−b−❑√(b−a)2=¿0．3．（2021秋•高州市校级月考）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com化简：❑√(a+1)2+2❑√(b−1)2−¿a−b∨¿．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型七化简形如（隐含a小于0或等于0）的式子典例7已知a为实数，化简：❑√−a3−¿a❑√−1a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程．解：❑√−a3−¿a❑√−1a=¿a×❑√−a−¿a×1a❑√a=¿（a1﹣）❑√a．变式训练1．化简：||❑√−x2−¿1|2|﹣＝．类型八|a|，，的综合运用典例8（2022秋•灞桥区校级月考）（1）已知非零实数a，b满足|a4|+﹣（b+3）2+❑√a−4+¿4＝a，求a+b的值．（2）已知非负实数a，b满足a+b+|❑√c−1−¿1|＝4❑√a−2+¿2❑√b+1−¿4，求a+2b2﹣c的值．针对训练1．已知△ABC的三边a，b，c满足关系a+b+c2﹣❑√a−5−¿4❑√b−4−¿6❑√c−1+¿4＝0，试求△ABC的周长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二部分专题提优训练1．（2021秋•石鼓区期末）若a＜0，则化简|a3|﹣−❑√a2的结果为（）A．32﹣aB．3C．﹣3D．2a3﹣2．（2022春•宁陵县期末）在二次根式❑√a−2中，a能取到的最小值为（）A．0B．1C．2D．2.53．（2021秋•泊头市期末）若实数x，y满足y=❑√x−5+❑√5−x−1，则x﹣y的值是（）A．1B．﹣6C．4D．64．化简❑√1−4x+4x2−¿（❑√2x−3）2得（）A．2B．﹣4x+4C．﹣2D．4x4﹣5．（2022•槐荫区校级模拟）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简❑√(a+...