小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2二次根式化简求值技巧（原卷版）第一部分典例精析+变式训练类型一利用二次根式的性质=|a|化简典例1（2022春•郯城县期末）化简二次根式−x❑√−1x的正确结果是（）A．❑√−xB．❑√xC．−❑√xD．−❑√−x变式训练1．已知a¿1❑√3+2，求❑√a2−2a+1的值．2．（1）当a＜0时，化简❑√a2−2a+1a2−a．（2）实数a，b在数轴上表示如图所示，化简：❑√(a+2)2−❑√(b−2)2+❑√(a+b)2．类型二含有隐含条件的化简求值典例2（2019春•黄石期中）已知x、y为实数，xy＝3，那么x❑√yx+¿y❑√xy的值是（）A．2❑√3B．﹣2❑√3C．±2❑√3D．±❑√3变式训练1．（2021春•阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式y❑√yx+¿x❑√xy的值．2．（2021春•虎林市校级期末）昨天的数学作业：化简求值．当a＝3时，求a+❑√1−2a+a2的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小红的答案是5．小明却认为：原式¿a+❑√(1−a)2=a+(1−a)=1．即：无论a取何值，a+❑√1−2a+a2的值总是等于1．你认为小明说得对么？为什么？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型三利用整体思想进行求值典例3已知x＝52﹣❑√6，y＝5+2❑√6，求3x2+5xy+3y2的值．变式训练1．（2020秋•武侯区校级月考）已知x=❑√7−12，y=❑√7+12，求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）yx+xy+2．2．（1）已知：x¿12+❑√3，y¿12−❑√3．求2x2+2y2﹣xy的值；（2）已知x¿❑√5+12，求x3+x+1x3的值．类型四化简二次根式比较大小典例4（2022秋•修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：❑√a与❑√a，❑√2+1与❑√2−1．（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：．化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：❑√2❑√3−❑√2=❑√2(❑√3+❑√2)(❑√3−❑√2)(❑√3+❑√2)=❑√6+23−2=❑√6+2．（2）请仿照上述方法化简：3❑√5−❑√2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）比较1❑√3−1与1❑√5−❑√3的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式训练1．（2022春•翔安区期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题（❑√2+¿1）（❑√2−1）＝1，（❑√3+❑√2）（❑√3−❑√2）＝1，（❑√4+❑√3）（❑√4−❑√3）＝1…（1）观察上面规律，计算下面的式子1❑√2+1+1❑√3+❑√2+1❑√4+❑√3+⋯+1❑√99+❑√100（2）利用上面的规律比较❑√11−❑√10与❑√12−❑√11的大小．第二部分专题提优训练1．（2021春•上城区校级期中）已知a¿❑√3−❑√2，b¿❑√3+❑√2，求ab的值为．2．（2018春•沙坪坝区校级期末）如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则❑√4m2+4m+1−¿|13﹣m|+3化简求值的所有结果的和是．3．（2021春•金坛区期末）比较大小：12−❑√21❑√2−1（填写“＞”或“＝”或“＜”）．4．（2022春•南京期末）比较大小：❑√5−12＞12（填“＞”“＜”“＝”）．5．（2021秋•淮安区校级月考）已知实数a满足|2020﹣a|+❑√a−2021=¿a，那么a2020﹣2+1的值是．6．（2022春•宁武县期末）先化简再求值：当a＝9时，求a+❑√1−2a+a2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a+❑√(1−a)2=¿a+（1﹣a）＝1；乙的解答为：原式a+❑√(1−a)2=¿a+（a1﹣）＝2a1﹣＝17．两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是．7．（2010秋•石景山区校级期中）阅读下列解题过程：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1❑√5+❑√4=1×(❑√5−❑√4)(❑√5+❑√4)(❑√5−❑√4)=❑√5−❑√45−4=❑√5−2；1❑√6+❑√5=1×(❑√6−❑√5)(❑√6+❑√5)(❑√6−❑√5)=❑√6−❑√56−5=❑√6−❑√5；请回答下列问题...