小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4二次根式的运算与应用（解析版）第一部分典例精析+变式训练类型一二次根式的计算典例1（2022秋•渠县校级期末）化简：（1）(❑√2−❑√6)×❑√18−3❑√13．（2）计算：❑√27+❑√48❑√3+(❑√2+❑√3)(❑√2−❑√3)．思路引领：（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答．解：（1）(❑√2−❑√6)×❑√18−3❑√13¿❑√36−¿6❑√3−❑√3＝66﹣❑√3−❑√3＝67﹣❑√3；（2）❑√27+❑√48❑√3+(❑√2+❑√3)(❑√2−❑√3)¿❑√9+❑√16+¿23﹣＝3+4+23﹣＝6．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．变式训练1．（2022秋•长安区期中）下列计算正确的是（）A．2❑√3+¿3❑√2=¿5❑√5B．2❑√3×3❑√2=¿6❑√6C．5❑√5−¿2❑√3=¿3❑√2D．❑√30÷（❑√5+❑√3）¿❑√6+❑√10思路引领：先根据二次根式的加减法法法则，二次根式的除法法则和二次根式的乘法法则进行计算，再得出选项即可．解：A．2❑√3和3❑√2不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；B．2❑√3×3❑√2=¿（2×3）❑√3×2=¿6❑√6，故本选项符合题意；C．5❑√5和﹣2❑√3不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．❑√30÷（❑√5+❑√3）¿❑√30×(❑√5−❑√3)(❑√5+❑√3)×(❑√5−❑√3)¿5❑√6−3❑√102，故本选项不符合题意；故选：B．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．2．（2022秋•市北区校级期末）计算式子（❑√3−¿2）2021（❑√3+¿2）2020的结果是（）A．﹣1B．❑√3−¿2C．2−❑√3D．1思路引领：先根据积的乘方进行变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．解：（❑√3−¿2）2021（❑√3+¿2）2020＝[（❑√3−¿2）×（❑√3+¿2）]2020×（❑√3−¿2）＝（﹣1）2020×（❑√3−¿2）＝1×（❑√3−¿2）¿❑√3−¿2，故选：B．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和积的乘方等知识点，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．类型二与二次根式有关的化简求值例2（2022秋•商水县校级月考）问题：先化简，再求值：2a+❑√a2−10a+25，其中a＝3．小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下．小宇的解答过程如下：解：2a+❑√a2−10a+25＝2a+❑√(a−5)2⋯⋯（第一步）＝2a+a5……﹣（第二步）＝3a5﹣．……（第三步）当a＝3时，原式＝3×35﹣＝4．……（第四步）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中：2a+❑√a2−10a+25＝6+❑√32−10×3+25＝6+2＝8．由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程．思路引领：根据二次根式的性质将二次根式进行化简后，再代入求值即可．解：错在第二步，原式＝2a+❑√(a−5)2=¿2a+|a5|﹣， a＝3＜5，∴a5﹣＜0，∴原式＝2a+（5﹣a）＝a+5，当a＝3时，原式＝3+5＝8．总结提升：本题康熙二次根式的化简与求值，掌握❑√a2=¿|a|，是正确解答的关键．变式训练1．（2022春•藁城区校级月考）先化简，再求值：2−❑√(a−2)2+(a+1)(a−1)，其中a=❑√2．思路引领：利用二次根式的相应的运算法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．解：2−❑√(a−2)2+(a+1)(a−1)＝2|﹣a2|+﹣a21﹣＝a2+1|﹣a2|﹣，当a=❑√2时，原式＝（❑√2）2+1﹣（2−❑√2）＝2+12﹣+❑√2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝1+❑√2．总结提升：本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2022秋•静安区校级期中）先化简，再求值，如果a＝2−❑√3，b¿12−❑√3，求❑√a2−2ab+b2的值．思路引领：直接利...