小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4二次根式的运算与应用（原卷版）第一部分典例精析+变式训练类型一二次根式的计算典例1（2022秋•渠县校级期末）化简：（1）(❑√2−❑√6)×❑√18−3❑√13．（2）计算：❑√27+❑√48❑√3+(❑√2+❑√3)(❑√2−❑√3)．变式训练1．（2022秋•长安区期中）下列计算正确的是（）A．2❑√3+¿3❑√2=¿5❑√5B．2❑√3×3❑√2=¿6❑√6C．5❑√5−¿2❑√3=¿3❑√2D．❑√30÷（❑√5+❑√3）¿❑√6+❑√102．（2022秋•市北区校级期末）计算式子（❑√3−¿2）2021（❑√3+¿2）2020的结果是（）A．﹣1B．❑√3−¿2C．2−❑√3D．1类型二与二次根式有关的化简求值例2（2022秋•商水县校级月考）问题：先化简，再求值：2a+❑√a2−10a+25，其中a＝3．小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下．小宇的解答过程如下：解：2a+❑√a2−10a+25＝2a+❑√(a−5)2⋯⋯（第一步）＝2a+a5……﹣（第二步）＝3a5﹣．……（第三步）当a＝3时，原式＝3×35﹣＝4．……（第四步）小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中：2a+❑√a2−10a+25＝6+❑√32−10×3+25＝6+2＝8．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式训练1．（2022春•藁城区校级月考）先化简，再求值：2−❑√(a−2)2+(a+1)(a−1)，其中a=❑√2．2．（2022秋•静安区校级期中）先化简，再求值，如果a＝2−❑√3，b¿12−❑√3，求❑√a2−2ab+b2的值．典例3（2022秋•青浦区校级期中）先化简再求值：x−2❑√xy+yx−y÷1x+2❑√xy+y，其中x¿13+2❑√2，y¿13−2❑√2．变式训练1．（2022秋•虹口区校级月考）先化简，再求值：4a−b+❑√a+❑√bb❑√a−a❑√b+❑√a−❑√bb❑√a−a❑√b，其中a＝1，b＝2．典例4（2022春•邹城市校级月考）先化简，再求值：（1）2（a+❑√3）（a−❑√3）﹣a（a6﹣）+6，a¿❑√2−¿1．（2）已知a＝2+❑√3，b＝2−❑√3，求ab−ba的值．变式训练1．已知x=2−❑√3，求代数式(7+4❑√3)x2+(2+❑√3)x+❑√3的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型三与二次根式有关的规律探究典例5（2022秋•新蔡县校级月考）发现①计算（❑√2）2＝，（❑√23）2＝；②计算：❑√22=¿；❑√(−23)2=¿；总结通过①②的计算，分别探索（❑√a）2（a≥0）与a、❑√a2与a的数量关系规律，请用自己的语言表述出来；应用利用你总结的规律，结合图示计算❑√4(m+2)2+❑√(m−1)2+¿（❑√3−m）2的值．变式训练1．（2022秋•忻州月考）综合与实践小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．等式1：❑√1+13=2❑√13．等式2：❑√2+14=3❑√14．等式3：❑√3+15=4❑√15．等式4：．（2）观察、归纳，得出猜想．n为正整数，猜想等式n可表示为，并证明你的猜想．（3）应用运算规律．①化简：❑√99+1101×❑√199+1201×❑√402×❑√101．②小丽写出一个等式❑√m2−2m+1+1n=10❑√1n（n＞0），若该等式符合上述规律，则m﹣n的值为．典例6（2022秋•浦东新区期中）观察下列运算：（1）由(❑√2+1)(❑√2−1)=1，得1❑√2+1=❑√2−¿1（2）由(❑√3+❑√2)(❑√3−❑√2)=1，得1❑√3+❑√2=❑√3−❑√2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com……问题：（1）通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；（2）利用（1）中发现的规律计算：(1❑√2+1+1❑√3+❑√2+1❑√4+❑√3+⋯+1❑√2018+❑√2017+1❑√2019+❑√2018)(❑√2019+1)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式...