小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题6二次根式易错题疑难题综合拓展题及2022中考真题集训类型一易错题：教材易错易混题集训易错点1考虑问题不全面典例1（2021春•任城区期中）使代数式❑√x−3+❑√1x+2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥3C．x≥3且x≠2﹣D．x≥2﹣思路引领：根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：{x−3≥0x+2＞0，解得：x≥3，故选：B．总结提升：本题考查二次根式以有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式的条件，本题属于基础题型．变式训练1．（2019•易门县一模）代数式❑√1+3xx−3有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠3B．x≤−13C．x≥−13且x≠3D．x＞−13且x≠3思路引领：根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，1+3x≥0，x3≠0﹣，解得，x≥−13且x≠3，故选：C．总结提升：本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．易错点2运用时，忽略a≥0典例2（2022春•乐陵市期末）先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简❑√5−2❑√6经过思考，小张解决这个问题的过程如下：❑√5−2❑√6=❑√2−2❑√2×3+3①小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com¿❑√(❑√2)2−2❑√2×❑√3+(❑√3)2②¿❑√(❑√2−❑√3)2③¿❑√2−❑√3④在上述化简过程中，第④步出现了错误，化简的正确结果为❑√3−❑√2；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简❑√8+4❑√3．思路引领：（1）根据算术平方根的性质❑√a2=¿|a|即可进行判断；（2）把被开方数化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性质即可化简求解．解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是❑√3−❑√2．故答案是：④，❑√3−❑√2；（2）原式¿❑√6+2❑√6+2¿❑√(❑√6)2+2❑√6+(❑√2)2¿❑√(❑√6+❑√2)2¿❑√6+❑√2．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值，正确把被开方数化成完全平方的形式是本题的关键．变式训练1．化简：❑√3−2❑√2=¿．思路引领：根据二次根式的性质和完全平方公式化简即可．解：❑√3−2❑√2¿❑√1−2❑√2+2¿❑√(❑√2−1)2¿❑√2−¿1，故答案为：❑√2−¿1．总结提升：本题考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2．对于题目：“化简并求值：1a+❑√(1a−a)2，其中a¿15”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：1a+❑√(1a−a)2=1a+1a−¿a¿2a−¿a¿495，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com乙的解答是：1a+❑√(1a−a)2=1a+a−1a=¿a¿15．阅读后你认为谁的解答是错误的？为什么？思路引领：已知二次根式具有双重非负性，即被开方数为非负数，二次根式的值为非负数，已知a¿15，故可得1a−¿a＝5−15＞0，根据二次根式的值非负可得❑√(1a−a)2=1a−¿a，再对待求式进行化简求值即可解答题目．解：乙错误，理由如下：1a+❑√1a2+a2−2¿1a+❑√(1a−a)2¿1a+¿|1a−¿a|． a¿15，∴1a−¿a＝5−15=245＞0，∴|1a−¿a|¿1a−¿a，1a+❑√1a2+a2−2=1a+1a−¿a¿2a−¿a¿495．故乙的解答是错误的．总结提升：本题考查分式的化简求值，正确进行计算是解题关键．易错点3忽视二次根式的隐含条件典例3阅读下列解答过程，判断是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出正确的解答过程．已知a为实数，化简❑√−a3−¿a❑√−1a．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：❑√−a3−¿a❑√−1a=¿a❑√−a−¿a•1a❑√−a=¿a❑√−a−❑√−a=¿（a1﹣）❑√−a．思路引领：先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，再进行化简．解：不正确， ﹣a3＞0，∴a＜0，∴❑√−a3−¿a❑√−1a＝﹣a❑√−a+❑√−a＝（﹣a+1）❑√−a．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简是解题的关键．变式训练1．（20...