小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题7勾股定理与面积问题（解析版）第一部分典例剖析类型一利用面积求高1．（2019秋•兰考县期末）一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（）A．6013B．13C．6D．25思路引领：利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．解： 直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为❑√52+122=¿13， S△ABC¿12×5×12¿12×13h（h为斜边上的高），∴h¿6013．故选：A．总结提升：此题考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2．（2022秋•南岗区校级月考）如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，则线段AB的长为5．（1）过点A画出线段BC的垂线段，垂足为点D；（2）过点C画出线段AB的垂线，垂足为点E；（3）直接写出点C到直线AB的距离为．思路引领：（1）（2）根据三角形的高的定义作出图形即可；（3）利用勾股定理，面积法求解即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：（1）如图，线段AD即为所求；（2）如图，线段CE即为所求；（3） AB¿❑√32+42=¿5，BC＝16，AD⊥BC，CE⊥AB，∴12•BC•AD¿12•AB•CE，∴CE¿645．故答案为：645．总结提升：本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会利用面积法解决问题．二、利用乘法公式求面积或长度3．（2021秋•新会区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC+BC＝14cm，AB＝10cm，则Rt△ABC的面积是cm2．思路引领：根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2＝100，根据完全平方公式求出2AC•BC＝96，得到12AC•BC＝24，得到答案．解： ∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2＝100， AC+BC＝14，∴（AC+BC）2＝196，即AC2+BC2+2AC•BC＝196，∴2AC•BC＝96，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴12AC•BC＝24，即Rt△ABC的面积是24cm2，故答案为：24．总结提升：本题考查的是勾股定的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．4．（2011秋•涟源市校级期末）直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，则面积为（）A．12cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2思路引领：本题可从直角三角形的周长公式和面积公式，勾股定理三个方面列出方程，求出两直角边的乘积即可．解：设：一直角边长为x，另一直角边为y，则由题意可得：x+y＝7，由勾股定理可得x2+y2＝25，对x+y＝7两边进行平方可得：（x+y）2＝49，两式联立可得xy＝12，则面积为12xy＝6．故选：B．总结提升：本题考查直角三角形周长，面积公式及勾股定理的综合运用，看清条件即可．5．若一个直角三角形的周长为30cm，面积为30cm2，则这个直角三角形的斜边长为．思路引领：设直角三角形三边分别为a，b，c，根据题意表示出周长与面积，利用勾股定理列出关系式，求出c的值即可．解：根据题意得：a+b+c＝30①，12ab＝30②，且a2+b2＝c2③，由①得：a+b＝30﹣c，由③变形得：（a+b）22﹣ab＝（30﹣c）2120﹣＝c2，解得：c＝13，故答案为：13．总结提升：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．（2022秋•卧龙区校级期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝30，大正方形的面积为16，则小正方形的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com面积为．思路引领：根据题意和勾股定理，可以求得ab的值，再根据图形可知：小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可．解：设大正方形的边长为c，则c2＝16＝a2+b2， （a+b）2＝30，∴a2+2ab+b2＝30，解得ab＝7，∴小正方形的面积是：16−12ab×4＝16−12×7×4＝1614﹣＝2，故答案为：2．总结提升：本题考查勾股定理的证明、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出ab...